1 . 已知，矩阵的特征值所对应的一个特征向量为.
（1）求矩阵；
（2）若曲线在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线，求曲线的方程.

2 . 已知二阶矩阵M有特征值及属于特征值4的一个特征向量并有特征值及属于特征值的一个特征向量，
（1）求矩阵M；
（2）求.

3 . 已知矩阵.
（1）求的逆矩阵；
（2）求矩阵的特征值.

4 . 已知矩阵，，求矩阵.

5 . 已知二阶矩阵的逆矩阵．
（1）求矩阵；
（2）设直线在矩阵对应的变换的作用下得到直线，求的方程．

6 . 已知矩阵
（1）求矩阵的逆矩阵；
（2）求该矩阵的特征值和特征向量.

7 . 已知矩阵，所对应的变换将直线变换为自身，求实数a，b的值．

8 . 如图一，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，请根据以下信息，处理问题（1）和（2）.信息一：为坐标原点，，若将顺时针旋转得到向量，则，且；信息二：与的夹角记为，与的夹角记为，则；信息三：；信息四：，叫二阶行列式.

（1）求证：，（外层“”表示取绝对值）；
（2）如图二，已知三点，，，试用（1）中的结论求的面积.

9 . 设点在矩阵对应变换作用下得到点.
（1）求矩阵；
（2）若直线在矩阵对应变换作用下得到直线，求直线的方程.

10 . 在平面直角坐标系中，曲线的方程为.设变换、对应的矩阵分别为，，求曲线在依次实施变换下、后所得曲线的方程.