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1 . 已知函数.
(1)求的极大值;
(2)若,求在区间上的零点个数.
(1)求的极大值;
(2)若,求在区间上的零点个数.
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解题方法
2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,直线与相交于点,与的一条渐近线相交于点的离心率为,则( )
A.若,则 | B.若,则 |
C.若,则 | D.若,则 |
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3 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在上有零点,且,求实数m的取值范围.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在上有零点,且,求实数m的取值范围.
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解题方法
4 . 已知矩形ABCD中,,沿着BD折起使得形成二面角,设二面角的平面角为,则下面说法正确的是( )
A.在翻折的过程中,、B、C、D四点始终在一个球面上,且该外接球的表面积为 |
B.存在,使得 |
C.当时, |
D.当时,直线与直线BD的夹角为 |
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5 . 已知为抛物线上一动点,若点满足(为坐标原点),记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)已知过上一点的直线分别交于两点(异于点A),设的斜率分别为.
①若,求证:直线过定点;
②若,且的纵坐标均不大于0,求的面积的最大值.
(1)求的方程;
(2)已知过上一点的直线分别交于两点(异于点A),设的斜率分别为.
①若,求证:直线过定点;
②若,且的纵坐标均不大于0,求的面积的最大值.
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6 . 已知函数,.
(1)试比较与的大小;
(2)若恒成立,求的取值范围.
(1)试比较与的大小;
(2)若恒成立,求的取值范围.
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解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,过点和上顶点A的直线交于另外一点,若,且的面积为,则实数的值为( )
A.3 | B. | C.3或7 | D.或7 |
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8 . 给定数列,若对任意m,且,是中的项,则称为“H数列”.设数列的前n项和为
(1)若,试判断数列是否为“H数列”,并说明理由;
(2)设既等差数列又是“H数列”,且,,,求公差d的所有可能值;
(3)设是等差数列,且对任意,是中的项,求证:是“H数列”.
(1)若,试判断数列是否为“H数列”,并说明理由;
(2)设既等差数列又是“H数列”,且,,,求公差d的所有可能值;
(3)设是等差数列,且对任意,是中的项,求证:是“H数列”.
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9 . 已知正项数列的前项和为,首项.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若函数,正项数列满足:.
(i)证明:;
(ii)证明:.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若函数,正项数列满足:.
(i)证明:;
(ii)证明:.
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10 . 已知椭圆.
(1)已知的顶点均在椭圆上,若坐标原点为的重心,求点到直线PQ距离的最小值;
(2)已知定在椭圆上,直线(与轴不重合)与椭圆交于A、B两点,若直线AB,AN,BN的斜率均存在,且,证明:直线AB过定点(坐标用,表示).
(1)已知的顶点均在椭圆上,若坐标原点为的重心,求点到直线PQ距离的最小值;
(2)已知定在椭圆上,直线(与轴不重合)与椭圆交于A、B两点,若直线AB,AN,BN的斜率均存在,且,证明:直线AB过定点(坐标用,表示).
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