1 . 已知椭圆的焦距为2,两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,过点的两条直线和分别交椭圆于点和点(和.不重合),直线和的斜率分别为和.若,判断是否为定值,若是,求出该值;若否,说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,过点的两条直线和分别交椭圆于点和点(和.不重合),直线和的斜率分别为和.若,判断是否为定值,若是,求出该值;若否,说明理由.
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2 . 已知有三个不相等的零点且,则下列命题正确的是( )
A.存在实数 ,使得 |
B. |
C. |
D.为定值 |
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解题方法
3 . 已知定义域为的函数满足,给出以下结论:①;②;③是奇函数;④存在函数以及,使得的值为.所有正确结论的序号是( )
A.①② | B.①③ | C.①③④ | D.①②④ |
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4 . 设一组样本数据满足,则( )
A.拿走,这组数据的方差变大 | B.拿走,这组数据的方差变大 |
C.拿走,这组数据的方差减小 | D.拿走,这组数据的方差减小 |
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5 . 已知抛物线,圆,是抛物线上一点(异于原点).
(1)若为圆上一动点,求的最小值;
(2)过点作圆的两条切线,分别交抛物线于A,B两点,切点分别为E,F,若四边形ABFE为梯形,求点的坐标.
(1)若为圆上一动点,求的最小值;
(2)过点作圆的两条切线,分别交抛物线于A,B两点,切点分别为E,F,若四边形ABFE为梯形,求点的坐标.
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6 . 阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,截角四面体是阿基米德多面体其中的一种.如图所示,将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a的截角四面体,则下列说法中正确的是( )
A.点E到平面ABC的距离为 |
B.直线DE与平面ABC所成角的正切值为2 |
C.该截角四面体的表面积为 |
D.该截角四面体存在内切球 |
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2024·全国·模拟预测
7 . 已知正四面体的棱长为,则( )
A.正四面体的外接球表面积为 |
B.正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 |
C.正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为 |
D.正四面体在正四面体的内部,且可以任意转动,则正四面体的体积最大值为 |
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8 . 已知正三棱锥的三条侧棱长均为为侧棱的中点,,则下列结论正确的是( )
A.平面、平面、平面两两互相垂直 |
B.三棱锥外接球的体积为 |
C.三棱锥的底面上的高为 |
D.直径为的球可以整体放入该三棱锥内 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知函数.
(1)证明:.
(2)已知,证明:.
(1)证明:.
(2)已知,证明:.
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解题方法
10 . 已知函数.
(1)若曲线在其上一点处的切线的倾斜角为,求的解析式;
(2)若,不等式有解,求的最小值.
(1)若曲线在其上一点处的切线的倾斜角为,求的解析式;
(2)若,不等式有解,求的最小值.
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