1 . 指示函数是一个重要的数学函数，通常用来表示某个条件的成立情况.已知
为全集且元素个数有限，对于的任意一个子集
，定义集合的指示函数
若
，则（ ）
注：
表示
中所有元素
所对应的函数值
之和（其中是定义域的子集）.
为全集且元素个数有限，对于的任意一个子集，定义集合的指示函数若，则（ ）注：
表示中所有元素所对应的函数值之和（其中是定义域的子集）.A． |
B． |
C． |
D． |
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2024-04-18更新
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1014次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
2 . 已知函数
，
．
(1)当
时，讨论函数的单调性；
(2)若
，
恒成立，求
的取值范围．
，．(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)若
，恒成立，求的取值范围．
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3 . 在三棱锥
中，
平面
，
，P为
内的一个动点（包括边界），
与平面
所成的角为
，则（ ）
中，平面，，P为内的一个动点（包括边界），与平面所成的角为，则（ ）A． 的最小值为 | B．的最大值为 |
C．有且仅有一个点P，使得 | D．所有满足条件的线段形成的曲面面积 |
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解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若在区间
存在极值，求的取值范围；
(2)若
，
，求的取值范围．
．(1)若
在区间存在极值，求的取值范围；(2)若
，，求的取值范围．
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2024-04-17更新
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857次组卷
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4卷引用：四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学（理）试题
解题方法
5 . 在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，已知两点
，点M满足
，记点M的轨迹为G．
(1)求曲线G的方程：
(2)若P，C，D为曲线G上的三个动点，
的平分线交x轴于点
，点Q到直线PC的距离为1．
（ⅰ）若点Q为
重心，求点P的坐标；
（ⅱ）若
，求a的取值范围．
，点M满足，记点M的轨迹为G．(1)求曲线G的方程：
(2)若P，C，D为曲线G上的三个动点，
的平分线交x轴于点，点Q到直线PC的距离为1．（ⅰ）若点Q为
重心，求点P的坐标；（ⅱ）若
，求a的取值范围．
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6 . 对于数列
，定义“T变换”：T将数列A变换成数列
，其中
，且
．这种“T变换”记作
，继续对数列B进行“T变换”，得到数列
，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．
(1)写出数列A：3，6，5经过5次“T变换”后得到的数列：
(2)若
不全相等，判断数列
不断的“T变换”是否会结束，并说明理由；
(3)设数列A：2020，2，2024经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小，求k的最小值．
，定义“T变换”：T将数列A变换成数列，其中，且．这种“T变换”记作，继续对数列B进行“T变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．(1)写出数列A：3，6，5经过5次“T变换”后得到的数列：
(2)若
不全相等，判断数列不断的“T变换”是否会结束，并说明理由；(3)设数列A：2020，2，2024经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小，求k的最小值．
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7 . 正三棱柱
的底面边长是4，侧棱长是6，，
分别为
，
的中点，若
是侧面
上一点，且
平面
，则线段
的最小值为______ ．
的底面边长是4，侧棱长是6，，分别为，的中点，若是侧面上一点，且平面，则线段的最小值为
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解题方法
8 . 已知抛物线
，
为坐标原点，过
作轴的垂线交直线
于点
，点
满足
，过作轴的平行线交
于点（在的右侧），若
，则（ ）
，为坐标原点，过作轴的垂线交直线于点，点满足，过作轴的平行线交于点（在的右侧），若，则（ ）A． | B． |
C． | D． 的面积为 |
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9 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)设函数
，若
恰有两个极值点，求实数
的取值范围．
．(1)求函数
的单调区间；(2)设函数
，若恰有两个极值点，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
10 . 已知T是
上的动点（A点是圆心）.定点
，线段TB的中垂线交直线TA于点P.
(1)求P点轨迹
；
(2)设曲线
在P点（不在x轴上）处的切线是l，过坐标原点O点做平行于l的直线，交直线PA于点C.试求
的取值范围.
上的动点（A点是圆心）.定点，线段TB的中垂线交直线TA于点P.(1)求P点轨迹
；(2)设曲线
在P点（不在x轴上）处的切线是l，过坐标原点O点做平行于l的直线，交直线PA于点C.试求的取值范围.
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