1 . 已知双曲线：（，）的右顶点为A，点在轴的正半轴上，且，：为的一条渐近线，过点A向作一条垂线，垂足为点，四边形的面积为．
(1)求双曲线的方程．
(2)在轴上是否存在一点（异于原点），过点作直线，与双曲线相切于点，过点作直线，与双曲线交于不同的两点，，使得？

2 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的图像在处的切线方程．
(2)若为函数的一个极小值点，求实数的取值范围．

5 . 在中，角所对的边分别为，给出以下4个命题：
①若，则
②若，则一定为直角三角形
③若，则外接圆半径为
④若是锐角三角形且，则的取值范围为
则其中真命题的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 如图：已知三点、、都在椭圆上．

(1)若点、、都是椭圆的顶点，求的面积；
(2)若直线的斜率为1，求弦中点的轨迹方程；
(3)若直线的斜率为2，设直线的斜率为，直线的斜率为，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出所有满足条件的点，若不存在，说明理由．

7 . 已知数列，满足，（），，且数列的前项和为，则（       ）

A．	B．
C．若，则的最小值为5	D．当时，

8 . 已知抛物线：（）的焦点为，，，．
(1)求抛物线的标准方程．
(2)过点的直线交抛物线于点，直线与抛物线的另一个交点为，过点作直线的垂线，垂足为．已知直线与的斜率均存在，证明：存在定点，使得为定值．

9 . 已知椭圆的离心率为，的左焦点与点连线的斜率为．
(1)求的方程．
(2)已知点，过点的直线与交于两点，直线分别交于．试问：直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

10 . 已知函数．
(1)求函数的最值．
(2)证明：（其中为自然对数的底数）．