1 . 已知向量，，，且向量与共线.
(1)求与夹角的余弦值；
(2)若，求t的值.

2 . 已知，.
(1)若，，且、、三点共线，求的值.
(2)当实数为何值时，与垂直?

3 . 已知函数．
(1)讨论的单调区间
(2)若函数，，证明：．

4 . 求下列函数的导数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

5 . （1）化简；
（2）方程有一个根为，求实数的值.
（3）设是复数且，求的最小值.

6 . 随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展.其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计.

年月	2023年8月	2023年9月	2023年10月	2023年11月	2023年12月	2024年1月
月份编号	1	2	3	4	5	6
销售金额/万元	15.4	25.4	35.4	85.4	155.4	195.4

若与的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：
(1)试求变量与的样本相关系数（结果精确到0.01）；
(2)试求关于的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.（，均保留一位小数）
附：经验回归方程，其中，
样本相关系数
参考数据：.

7 . 学校食堂为了减少排队时间，从开学第天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前天选择了米饭套餐，则第天选择米饭套餐的概率为；若他前天选择了面食套餐，则第天选择米饭套餐的概率为.已知他开学第天中午选择米饭套餐的概率为.
(1)求该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率；
(2)记该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率为证明：当时，.

8 . 已知函数，.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若方程有三个不同的实根，求的取值范围．

9 . 如图，在中，，，，且，，与交于点.

(1)用，表示，；
(2)求的值；
(3)求的值.

10 . 如图，在平面四边形ABCD中，，，，．

(1)求线段BC的长度；
(2)求线段AC的长度；
(3)求的值．