1 . 如图，已知在正四棱锥
中，
，
.的表面积；
(2)求四棱锥的体积.
中，，.
的表面积；(2)求四棱锥
的体积.
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2024-04-10更新
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2463次组卷
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5卷引用：河南省濮阳市外国语学校2023-2024学年高一第七次质量检测数学试卷
河南省濮阳市外国语学校2023-2024学年高一第七次质量检测数学试卷河南省开封市五校（杞县高中等）2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题（已下线）第8.3.1讲 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（基础卷）-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
2 . （1）已知
＝(k，2)，
＝(1，2k)，
＝(1－k，－1)，且相异的三点A，B，C共线，求实数k的值．
（2）已知向量
，
满足
，且
＝
，求
．
＝(k，2)，＝(1，2k)，＝(1－k，－1)，且相异的三点A，B，C共线，求实数k的值．（2）已知向量
，满足，且＝，求．
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名校
3 . 如图，已知
中，点
关于点
的对称点为
在线段
上，且
和
相交于点
．设
．
(1)用
表示向量
．
(2)若
，求实数
的值．
中，点关于点的对称点为在线段上，且和相交于点．设． (1)用
表示向量．(2)若
，求实数的值．
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解题方法
4 . 如图，在平面四边形ABCD中，
，
，
，
．
(1)若
，求BD和AB的值；
(2)求四边形ABCD面积的最大值．
，，，． (1)若
，求BD和AB的值；(2)求四边形ABCD面积的最大值．
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5 . 郑州市中原福塔的塔座为鼎，寓意为鼎立中原，从上空俯瞰如一朵盛开的梅花，寓意花开五福，福泽中原，它是美学与建筑的完美融合.绿地中心千玺广场“大玉米”号称中原第一高楼，璀璨繁华的外表下包含浓郁的易学设计理念，流露出馥郁的古香.这两座塔都彰显了中华文化丰富的内涵与深厚的底蕴.小米同学积极开展数学研究性学习，用以下方法测量两座塔的高度.
(1)为测量中原福塔高度，小米选择视野开阔的航海东路上一条水平基线
，使
共线，在三点用测角仪测得
的仰角分别为
，其中测角仪的高度为
米，为了测量距离，小米骑共享单车，速度为
，从
到
耗时
，从到
耗时为原来的
倍，求塔高
.（参考数据：取
，
）
(2)为测量千玺广场“大玉米”高度，小米选择一条水平基线
，使
三点共线，在
两点用测角仪测得的仰角分别为
，
，在处测得的仰角为
，测角仪高度忽略不计.小米使用智能手机运动测距功能，从河南艺术中心音乐厅入口台阶处运动到水景露天剧场的处，测得距离
.
①试用，，，表示塔高
；
②若
，
，
，
米，求千玺广场“大玉米”的实际高度.
（参考数据：取
，
，
）
(1)为测量中原福塔高度，小米选择视野开阔的航海东路上一条水平基线
，使共线，在三点用测角仪测得的仰角分别为，其中测角仪的高度为米，为了测量距离，小米骑共享单车，速度为，从到耗时，从到耗时为原来的倍，求塔高.（参考数据：取，） (2)为测量千玺广场“大玉米”高度，小米选择一条水平基线
，使三点共线，在两点用测角仪测得的仰角分别为，，在处测得的仰角为，测角仪高度忽略不计.小米使用智能手机运动测距功能，从河南艺术中心音乐厅入口台阶处运动到水景露天剧场的处，测得距离. ①试用
，，，表示塔高；②若
，，，米，求千玺广场“大玉米”的实际高度.（参考数据：取
，，）
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名校
解题方法
6 . 
的内角
所对的边分别为
，且
(1)若
，求
在
上的投影向量；（用向量表示）
(2)若
，
，
为
的平分线，
为中线，求
的值.
的内角所对的边分别为，且(1)若
，求在上的投影向量；（用向量表示）(2)若
，，为的平分线，为中线，求的值.
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解题方法
7 . 如图，在直角梯形
中，
与
交于点
，点
在线段
上.
和表示
；
(2)设
，求的值；
(3)设
，证明：
.
中，与交于点，点在线段上.
和表示；(2)设
，求的值；(3)设
，证明：.
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2024-04-08更新
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181次组卷
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2卷引用：河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题
名校
解题方法
8 . 解答下列问题：
(1)计算
的值；
(2)已知角的顶点在坐标原点，始边与
轴正半轴重合，终边在直线
上，求
的值．
(1)计算
的值；(2)已知角
的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，求的值．
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9 . 如图，在梯形中，
，在平面内过点
作
，以
为轴旋转一周得到一个旋转体．
(2)求此旋转体的体积．
中，，在平面内过点作，以为轴旋转一周得到一个旋转体．
(2)求此旋转体的体积．
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2024-04-07更新
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1470次组卷
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4卷引用：河南省郑州市第十一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
河南省郑州市第十一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
名校
10 . 某日，中国海军护航编队太原舰在A处收到某商船在航行中发出的求救信号后，立即测出该商船在方位角（是从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角）为
、距离A处为
的C处，并测得该商船正沿方位角为
的方向，以
的速度航行，太原舰立即以
的速度前去营救.
(1)太原舰最少需要多少小时才能靠近商船？
(2)在营救时间最少的前提下，太原舰航行的方位角约是多少？
（角度精确到
，参考数据：
，
，
.）
、距离A处为的C处，并测得该商船正沿方位角为的方向，以的速度航行，太原舰立即以的速度前去营救.(1)太原舰最少需要多少小时才能靠近商船？
(2)在营救时间最少的前提下，太原舰航行的方位角约是多少？
（角度精确到
，参考数据：，，.）
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