1 . 已知.
(1)求证：；
(2)若关于的方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围.

2 . 如图，四棱锥中，底面为菱形，为等边三角形，平面底面为的中点，为线段上的动点.
   
(1)证明：；
(2)当平面时，求三棱锥的体积.

3 . 已知是两个不共线的向量，为单位向量，.
(1)若__________，求；在①；②两个条件中任选一个填在__________上，并作答.
(2)是否存在实数，使得与共线，若存在求出；若不存在，说明理由，

4 . 如图是一个以为底面的正三棱柱被一平面所截得的几何体，截面为.已知.
   
(1)在边上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)若，求几何体的体积.

5 . 如图，在圆锥中，已知的直径，点是的中点，点为的中点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

6 . （1）在①，②为纯虚数，③为非零实数这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.
已知复数为虚数单位，若__________，求实数的值.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分.
（2）已知是关于的实系数一元二次方程的一个根，求的值.

7 . 已知二次函数的最小值为1，且
(1)求的解析式;
(2)若在区间上不单调，求实数的取值范围;
(3)若，试求的最小值.

8 . 如图，圆锥PO的体积，点A，B，C，D都在底面圆周上，且，，AB＝4，E为PB的中点．

   

(1)求圆锥PO的侧面积；
(2)求直线CE与平面PCD所成角的余弦值．

9 . 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求A；
(2)若，求bc的取值范围．

10 . 将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，已知的图象在区间上有且仅有两条对称轴．
(1)求；
(2)求在上的单调区间．