1 . 在平面直角坐标系中，已知四点.
(1)求过三点的圆方程，并判断点与圆的位置关系；
(2)过点的直线被圆截得的弦长为4，求直线的方程.

2 . 已知的内角所对的边分别为，且，.
(1)若，求的值；
(2)若的面积，求的值.

3 . 已知集合．
(1)若中只有1个元素，求实数的取值范围；
(2)若关于的方程存在两个不相等实根且．求实数的值与集合．

4 . 如图，在四棱锥中，，，，，，.
   
(1)证明：底面；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 已知椭圆过点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与轴交于点，求的值.

6 . 已知数列的首项为，且满足；
(1)求证是等比数列，并求数列的通项；
(2)记数列的前项和为，求.

7 . 已知各项都为正数的数列的前项和为，且，__________.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，记数列前项和为，证明：.
请在下面三个条件中任选一个补充在上面题干中，再解答问题.
①成等比数列；②成等差数列；③

8 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，为中点，点在上，平面平面．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面；

9 . 已知椭圆的离心率是，且过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C的左、右顶点分别为，，且P，Q为椭圆C上异于，的点，若直线过点，是否存在实数，使得恒成立．若存在，求实数的值；若不存在，说明理由．

10 . 已知函数，，．
(1)求曲线过坐标原点的切线方程；
(2)若在恒成立，求的取值范围．