1 . 已知向量，，点，.
(1)求的值；
(2)在直线上存在一点E，使得，求点E的坐标.

2 . 某公司生产一类新能源汽车零件，且该零件的年产量不超过35万件，每万件零件的计划售价为16万元.生产此类零件的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产x万件零件需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，.假设该公司每年生产的汽车零件全部售罄.
(1)求年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入﹣固定成本﹣流动成本）
(2)求该公司获得的年利润的最大值，并求此时该零件的年产量.

3 . 如图，在四棱锥中，，，，，为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值.

4 . 在中，内角，，的对边分别是，，，且满足，.
(1)若，求的面积；
(2)求的取值范围.

5 . 如图，棱长为2的正方体，是四边形内异于的动点，平面平面.

(1)证明：
(2)当平面与平面的夹角的余弦值最大时，求点到平面的距离.

6 . 已知幂函数在上单调递增，函数.
(1)求m的值；
(2)当时，记，的值域分别为集合A，B，若，求实数k的取值范围.

7 . 如图，三棱锥中，，，，E为中点.

(1)证明；
(2)点F满足，求平面与平面的夹角的余弦值.

8 . 如图，在长方体中，，，点E在棱上移动.

(1)证明：；
(2)当时，求点E到平面的距离.

9 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，，，，．

(1)求证：；
(2)若四边形ACEF为正方形，在线段AF上是否存在点P，使得二面角的余弦值为？若存在，请求出线段AP的长；若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性并求的单调区间；
(2)设函数（），若有唯一零点，求a的取值集合；
(3)若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.