1 . 函数（为实数）.
(1)若，判断直线与的图象是否相切，并说明理由；
(2)若恒成立，求的值.

2 . 若数列每相邻三项满足（，且），则称其为调和数列.
(1)若为调和数列，证明数列是等差数列；
(2)调和数列中，，，前项和为，求证：.

3 . 如图所示，在四棱锥中，底面是梯形，且，，若，，.

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的平面角的正弦值.

4 . 在椭圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，点在线段上，且满足.
(1)当点在椭圆上运动时，求点的轨迹的方程；
(2)若曲线与，轴的正半轴分别交于点，，点是上第三象限内一点，线段与轴交于点，线段与轴交于点，求四边形的面积.

5 . 一条河南北两岸平行.如图所示，河面宽度，一艘游船从南岸码头点出发航行到北岸.游船在静水中的航行速度是，水流速度的大小为.设和的夹角为，北岸上的点在点的正北方向.

(1)若游船沿到达北岸点所需时间为，求的大小和的值；
(2)当时，游船航行到北岸的实际航程是多少？

6 . 记为数列的前n项和，已知，且，.
(1)求的通项公式；
(2)设，的前n项和为，求的最小值.

7 . 在平面四边形中，平分，.

(1)证明：与相等或互补；
(2)若，求的值.

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且到的距离分别为，满足，过点作两直线与分别交于两点，记直线与的斜率分别为，且满足.
(1)证明：；
(2)求的最大值.

9 . 如图，在正四棱锥中，，已知，，其中分别为的中点.

(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值.

10 . 已知双曲线，过点的直线与双曲线相交于两点.
(1)点能否是线段的中点？请说明理由；
(2)若点都在双曲线的右支上，直线与轴交于点，设，求的取值范围.