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解题方法
1 . 回归课本．
(1)已知等比数列
的首项为
，公比为
，写出其前
项和
的公式及其推导过程；
(2)写出函数
的导数及其推导过程（用作差，求比值，取极限的定义推导）．
(1)已知等比数列
的首项为，公比为，写出其前项和的公式及其推导过程；(2)写出函数
的导数及其推导过程（用作差，求比值，取极限的定义推导）．
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2 . 有一类有趣的数列被称为“外观数列”，该数列的后一项由前一项的外观产生．以
为首项的“外观数列”记作
，如：1，11，21，1211，111221，…，即第一项为1，外观上看是1个1，因此第二项为11，第二项外观上看是2个1，因此第三项为21；第三项外观上看是1个2，1个1，因此第四项为1211，…，按照相同的规则可得的其它项；再如
：3，13，1113，3113，132113…若的第项记作
，
的第项记作
，设
，则
________ ．
为首项的“外观数列”记作，如：1，11，21，1211，111221，…，即第一项为1，外观上看是1个1，因此第二项为11，第二项外观上看是2个1，因此第三项为21；第三项外观上看是1个2，1个1，因此第四项为1211，…，按照相同的规则可得的其它项；再如：3，13，1113，3113，132113…若的第项记作，的第项记作，设，则
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3 . 下列有关等差和等比数列的说法，正确的是（ ）
A．若为等比数列，则 为等差数列 |
| B．若一个数列既是等差数列，又是等比数列，则这个数列是常数列 |
| C．两个不同的正数的等差中项大于它们的等比中项 |
| D．若为递增的等比数列，则其公比大于1 |
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4 . 数列满足
，
，则
________ ．
满足，，则
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2024-04-04更新
|
669次组卷
|
2卷引用：四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二下学期3月诊断性评价数学试题
5 . 已知首项为1的数列，且
对任意正整数恒成立，则数列
的前项和为（ ）
，且对任意正整数恒成立，则数列的前项和为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知数列和
满足
，
(1)求的通项公式；
(2)若记的前n项和为，试证：
．
和满足，(1)求
的通项公式；(2)若记
的前n项和为，试证： ．
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解题方法
7 . 数列，满足
，且
，数列
是公差为
的等差数列.
(1)求；
(2)求的前项和为.
，满足，且，数列是公差为的等差数列.(1)求
；(2)求
的前项和为.
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8 . 已知等比数列的公比为，前项和为，则下列命题中正确的是（ ）
的公比为，前项和为，则下列命题中正确的是（ ）A． |
B． |
C． 成等比数列 |
D．“ ”是“ 成等差数列”的充要条件 |
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9 . 记数列的前项和
.
(1)证明：为等差数列；
(2)若数列
的前项和
，证明
.
的前项和.(1)证明：
为等差数列；(2)若数列
的前项和，证明.
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解题方法
10 . 已知等比数列
满足
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若是递增数列，若
，
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)若不是递增数列，
，求的最小值．
满足，．(1)求数列
的通项公式；(2)若
是递增数列，若，恒成立，求实数的取值范围；(3)若
不是递增数列，，求的最小值．
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