1 . 如图中的三角形称为谢尔宾斯基三角形.每个图都是取前一个图中的每个黑色三角形三边的中点将其分成四个小三角形，并将中间三角形变为白色，白色三角形不变.若第一个三角形的面积为1，第个图中白色部分的面积记为，则______.

2 . 已知数列满足，，则________.

3 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第十六题的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？现有一个相关的问题：将到这个自然数中被除余且被除余的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列的项数为________．

4 . 等差数列前项和分别为，且，则__________.

5 . “康托尔尘埃”具有典型的分形特征，其生成过程如下：在单位正方形中，首先将正方形等分成9个边长为的小正方形，保留靠角的4个小正方形，记4个小正方形面积之和为；然后将保留的4个小正方形分别继续9等分，继续分别保留靠角的4个小正方形，记16个小正方形面积之和为；以此类推．若操作过程不断进行n次，则______．

6 . 已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为__________．

7 . 已知数列满足.给出定义：使数列的前项和为正整数的叫做“好数”，则在内的所有“好数”的和为________.

8 . 在数列中，，则__________.

9 . 数列满足：，则的值为______.

10 . 已知数列满足，，记数列的前项和为，则_______．