1 . 如图所示，在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，，，．

(1)若，求证：平面；
(2)若平面与平面ABCD夹角的余弦值为，求的值．

2 . 如图，在三棱柱中，平面平面.

(1)若分别为的中点，证明：平面；
(2)当直线与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 在四面体中，，若，则四面体体积的最大值是__________，它的外接球表面积的最小值为__________.

4 . 已知矩形ABCD中，，，将沿BD折起至，当与AD所成角最大时，三棱锥的体积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量的模为（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图1，已知正三角形边长为4，其中，现沿着翻折，将点翻折到点处，使得平面平面为中点，如图2.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 已知正方体，点满足，下列说法正确的是（       ）
   

A．存在无穷多个点，使得过的平面与正方体的截面是菱形

B．存在唯一一点，使得平面

C．存在无穷多个点，使得

D．存在唯一一点，使得平面

8 . 已知和均是等腰直角三角形，既是的斜边又是的直角边，且，沿边折叠使得平面平面，为斜边的中点.

   

(1)求证：.
(2)在线段上是否存在点，使得与平面所成的角的正弦值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（       ）

A．	B．（2，﹣1，2）
C．	D．（1，﹣2，1）

10 . 已知球的表面积为，正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，则该正四棱锥体积的最大值为______.