名校
解题方法
1 . 函数
在
单调递增，且
关于
对称，若
，则
的
的取值范围是（ ）
在单调递增，且关于对称，若，则的的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-12-04更新
|
730次组卷
|
6卷引用：北京市第五十七中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
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解题方法
2 . 设函数的定义域为，若在
上单调递减，且
为偶函数，则下列结论正确的是（ ）
的定义域为，若在上单调递减，且为偶函数，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
3 . 如图，在棱长为
的正四面体
中，点
、
、
分别在棱
、
、
上，且平面
平面
，
为
内一点，记三棱锥
的体积为
，设
，对于函数
，则（ ）
的正四面体中，点、、分别在棱、、上，且平面平面，为内一点，记三棱锥的体积为，设，对于函数，则（ ）A．当 时，函数取到最大值 |
B．函数在 上是减函数 |
C．函数的图象关于直线 对称 |
D．存在 ，使得 （其中 为四面体的体积） |
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4 . 已知函数
的图像过点
．
(1)求函数的解析式并直接写出函数的定义域和值域；
(2)求
的值并指出函数的对称中心；
(3)用单调性定义证明：函数在区间
上是减函数；
(4)求函数在
上的最值；
(5)若把函数定义在集合
上，使它的值域是
，直接写出集合．
的图像过点．(1)求函数
的解析式并直接写出函数的定义域和值域；(2)求
的值并指出函数的对称中心；(3)用单调性定义证明：函数
在区间上是减函数；(4)求函数
在上的最值；(5)若把函数
定义在集合上，使它的值域是，直接写出集合．
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解题方法
5 . 已知二次函数
满足
．
(1)求
，
的值；
(2)求证：的图像关于直线
对称；
(3)用单调性定义证明：函数在区间
上是增函数；
(4)若函数
是奇函数，当
时，
．
（i）直接写出的单调递减区间为_________；
（ii）求出的解析式．
满足．(1)求
，的值；(2)求证：
的图像关于直线对称；(3)用单调性定义证明：函数
在区间上是增函数；(4)若函数
是奇函数，当时，．（i）直接写出
的单调递减区间为_________；（ii）求出
的解析式．
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解题方法
6 . 已知函数
，则下列命题错误的是（ ）
，则下列命题错误的是（ ）A．该函数图象关于点 对称； |
B．该函数的图象关于直线 对称； |
| C．该函数在定义域内单调递减； |
D．将该函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数 的图象重合． |
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7 . 已知函数
．给出下列四个结论：
①函数
的图象存在对称轴；
②函数的图象存在对称中心；
③
④函数
没有零点．
其中，所有正确结论的序号为___________ ．
．给出下列四个结论：①函数
的图象存在对称轴；②函数
的图象存在对称中心；③
④函数
没有零点．其中，所有正确结论的序号为
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22-23高三上·北京·开学考试
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解题方法
8 . 已知函数
，在下列结论中：
①
是的一个周期；
②在
上单调递减；
③的图象关于直线
对称；
④的图象关于点
对称.
正确结论的个数为（ ）
，在下列结论中：①
是的一个周期；②
在上单调递减；③
的图象关于直线对称；④
的图象关于点对称.正确结论的个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-09-13更新
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944次组卷
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4卷引用：北京市第四中学2023届高三上学期开学测试数学试题
（已下线）北京市第四中学2023届高三上学期开学测试数学试题北京市房山区实验中学2022—2023学年高二上学期高中学业水平调研数学试题北京市房山实验中学2023届高三上学期期中考试数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2022-2023学年高三第一次月考理科数学试题
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9 . 关于函数
有下述5个结论：
①是偶函数；
②函数图象关于
对称；
③在区间
上单调；
④函数的最大值为M，最小值为m，则
；
⑤若
，则函数
在
上有4个零点.
其中所有正确结论的个数是（ ）
有下述5个结论：①
是偶函数；②
函数图象关于对称；③
在区间上单调；④函数
的最大值为M，最小值为m，则；⑤若
，则函数在上有4个零点.其中所有正确结论的个数是（ ）
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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10 . 对于函数
和
，给出下列四个结论：
①设的定义域为
，的定义域为
，则是的真子集.
②函数的图像在
处的切线斜率为0.
③函数的单调减区间是
，
.
④函数的图像关于点
对称.
其中所有正确结论的序号是___________ .
和，给出下列四个结论：①设
的定义域为，的定义域为，则是的真子集.②函数
的图像在处的切线斜率为0.③函数
的单调减区间是，.④函数
的图像关于点对称.其中所有正确结论的序号是
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2022-06-06更新
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1176次组卷
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6卷引用：北京大学附属中学2022届高三三模数学试题
北京大学附属中学2022届高三三模数学试题北京卷专题10函数及其性质（填空题）北京卷专题11B指对幂函数北京卷专题12导数及其应用（选择填空题）（已下线）考向06 函数的奇偶性与周期性、对称性（重点）（已下线）专题13 导数及其应用
