1 . 设函数.
(1)若，求证：；
(2)设函数，直线与曲线及都相切，且与切点的横坐标为，求证：.

2 . 已知，，函数，，且曲线与曲线在处有相同的切线．
(1)求，的值；
(2)证明：当时，曲线恒在曲线的下方．

3 . 已知函数，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．
(1)用表示；
(2)若，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．
(3)若，是数列的前n项和，证明：．

5 . 已知是函数的一条切线，，且是的导数．
(1)求的值；
(2)证明：当，时，．

6 . 已知函数和．
(1)求在处的切线方程；
(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列．

7 . 已知函数.
(1)证明：是曲线的一条固定的切线；
(2)若为函数的极小值点，求的取值范围.

8 . 已知函数.
（1）若，求a的值；
（2）若，求证：当时，，其中e为自然对数的底数.

9 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，，点是右支上一点，若I为的内心，且.
(1)求的方程；
(2)点A是在第一象限的渐近线上的一点，且轴，在点P处的切线l与直线相交于点M，与直线相交于点N.证明：无论点P怎么变动，总有.

10 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求在内的单调区间.
(2)设函数，证明：.