1 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）．
，则下列说法正确的是（ ）．A．若 在R上单调递增，则 |
B．若 ，则过点 能作两条直线与曲线 相切 |
C．若有两个极值点 ， ，且 ，则a的取值范围为 |
D．若 ，且 的解集为 ，则 |
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2 . 已知函数
，对任意，
，且
，都有
成立，则实数a的取值范围是（ ）．
，对任意，，且，都有成立，则实数a的取值范围是（ ）．A． | B． | C． | D． |
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3 . 法国数学家弗朗索瓦·韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，将其推广到高次方程，并在其著作《论方程的识别与订正》中正式发表，后来人们把这个关系称为韦达定理，即如果
是关于x的实系数一元n次方程
在复数集C内的n个根，则
试运用韦达定理解决下列问题：
(1)已知
，
，
，求
的最小值；
(2)已知
，关于x的方程
有三个实数根，其中至少有一个实效根在区间
内，求
的最大值．
是关于x的实系数一元n次方程在复数集C内的n个根，则试运用韦达定理解决下列问题：
(1)已知
，，，求的最小值；(2)已知
，关于x的方程有三个实数根，其中至少有一个实效根在区间内，求的最大值．
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4 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里的一个非常重要的不动点定理，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数
，存在一个点
，使得
，那么我们称该函数为“不动点”函数．函数
有______ 个不动点．
，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数．函数有
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5 . 已知函数
，其中
.
(1)若曲线
在点
处的切线方程为
，求的最小值；
(2)若
对于任意
均成立，且
的最小值为1，求实数
.
，其中.(1)若曲线
在点处的切线方程为，求的最小值；(2)若
对于任意均成立，且的最小值为1，求实数.
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6 . 微分中值定理是微积分学中的重要定理，它是研究区间上函数值变化规律的有效工具，其中拉格朗日中值定理是核心，它的内容如下:
如果函数在闭区间
上连续，在开区间
可导，导数为
，那么在开区间内至少存在一点
，使得
，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”.已知函数
.
(1)若
，求函数在
上的“拉格朗日中值点”；
(2)若
，求证:函数在区间
图象上任意两点
，
连线的斜率不大于
；
(3)若
，且
，求证:
.
如果函数
在闭区间上连续，在开区间可导，导数为，那么在开区间内至少存在一点，使得，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”.已知函数.(1)若
，求函数在上的“拉格朗日中值点”；(2)若
，求证:函数在区间图象上任意两点，连线的斜率不大于；(3)若
，且，求证:.
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7 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)若
恒成立，求
的值
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若
恒成立，求的值
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8 . 已知函数
的图象与直线
有3个交点，则实数a的取值范围为_______ .
的图象与直线有3个交点，则实数a的取值范围为
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9 . 对于定义域为
的函数
，若
，使得
，其中
，则称为“可移相反数函数”，是函数的“可移相反数点”.已知
，
.
(1)若是函数的“可移2相反数点”，求；
(2)若
，且
是函数
的“可移4相反数点”，求函数
的单调区间；
(3)设
若函数
在
上恰有2个“可移1相反数点”，求实数的取值范围.
的函数，若，使得，其中，则称为“可移相反数函数”，是函数的“可移相反数点”.已知，.(1)若
是函数的“可移2相反数点”，求；(2)若
，且是函数的“可移4相反数点”，求函数的单调区间；(3)设
若函数在上恰有2个“可移1相反数点”，求实数的取值范围.
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10 . 已知函数
的两个极值点分别为2，3.
(1)求，
的值，并求出函数的极值；
(2)已知
，求证：不等式
在
上恒成立.
的两个极值点分别为2，3.(1)求
，的值，并求出函数的极值；(2)已知
，求证：不等式在上恒成立.
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