解题方法
1 . 已知函数
.若曲线
在点
处的切线与其在点
处的切线相互垂直，则
的一个取值为_________ .
.若曲线在点处的切线与其在点处的切线相互垂直，则的一个取值为
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)当
时，求证：
①当
时，
；
②函数
有唯一极值点；
(2)若曲线
与曲线
在某公共点处的切线重合，则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线
存在两条互相垂直的“优切线”，求
，
的值.
.(1)当
时，求证：①当
时，；②函数
有唯一极值点；(2)若曲线
与曲线在某公共点处的切线重合，则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“优切线”，求，的值.
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3 . 已知函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)若存在两条直线
都是曲线
的切线，求实数a的取值范围；
．(1)求函数
的单调区间；(2)若存在两条直线
都是曲线的切线，求实数a的取值范围；
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4 . 已知函数.
(1)若曲线与曲线
在它们的交点
处具有公共切线， 求
的值；
(2)当
，且
时， 求函数
的单调区间.
(1)若曲线
与曲线在它们的交点处具有公共切线， 求的值；(2)当
，且时， 求函数的单调区间.
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5 . 设
，给出下列四个结论：
①不论
为何值，曲线总存在两条互相平行的切线；
②不论为何值，曲线总存在两条互相垂直的切线；
③不论为何值，总存在无穷数列
，使曲线在
处的切线互相平行；
④不论为何值，总存在无穷数列，使曲线在处的切线为同一条直线．
其中所有正确结论的序号是____ ．
，给出下列四个结论：①不论
为何值，曲线总存在两条互相平行的切线；②不论
为何值，曲线总存在两条互相垂直的切线；③不论
为何值，总存在无穷数列，使曲线在处的切线互相平行；④不论
为何值，总存在无穷数列，使曲线在处的切线为同一条直线．其中所有正确结论的序号是
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解题方法
6 . 已知函数
，
.
(1)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求实数的值；
(2)当
且
时，证明：
为函数
的极小值点；
，.(1)若曲线
与曲线在它们的交点处具有公共切线，求实数的值；(2)当
且时，证明：为函数的极小值点；
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)求的极值；
(2)求在区间
上的最大值和最小值；
(3)若曲线在点
处的切线互相平行，写出中点的坐标(只需直接写出结果).
.(1)求
的极值；(2)求
在区间上的最大值和最小值；(3)若曲线
在点处的切线互相平行，写出中点的坐标(只需直接写出结果).
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名校
8 . 已知函数
.
(1)求函数在区间
上的平均变化率；
(2)设
，若曲线在点
处的切线与曲线在点
处的切线平行，求实数
的值；
(3)求过点
且与曲线相切的直线方程.
.(1)求函数
在区间上的平均变化率；(2)设
，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，求实数的值；(3)求过点
且与曲线相切的直线方程.
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2023-05-11更新
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695次组卷
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7卷引用：北京市第四中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
北京市第四中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块二 专题2 《导数》单元检测篇 A基础卷（人教A)（已下线）模块二 专题5 《导数及其应用》单元检测篇 A基础卷（北师大2019版)（已下线）第02讲 函数的切线问题-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）（已下线）模块三 专题2 专题1 导数运算与几何意义的应用吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
9 . 已知函数
，函数
，其中
.如果曲线与在处具有公共的切线，求的值及切线方程.
，函数，其中.如果曲线与在处具有公共的切线，求的值及切线方程.
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名校
10 . 已知函数
(1)若在点
处的切线与直线
垂直，求实数的值；
(2)求在区间
上的最值；
(3)若
，求
的单调区间.
(1)若
在点处的切线与直线垂直，求实数的值；(2)求
在区间上的最值；(3)若
，求的单调区间.
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