1 . 已知函数
，下列结论正确的有________ ．
①对任意实数
，
不是单调函数；
②的零点为0；
③若存在实数
使
有三个不同的解，则实数的取值范围为
；
④存在实数，使有2个极值点.
，下列结论正确的有①对任意实数
，不是单调函数；②
的零点为0；③若存在实数
使有三个不同的解，则实数的取值范围为；④存在实数
，使有2个极值点.
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2 . 设函数和
的定义域为
，若存在非零实数
，使得
，则称函数和在上具有性质
.现有四组函数：①
，
；②
，
；③
，
；④，
.其中具有性质的是__________ .（写出所有满足条件的函数的序号）
和的定义域为，若存在非零实数，使得，则称函数和在上具有性质.现有四组函数：①，；②，；③，；④，.其中具有性质的是
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3 . 已知函数 
其中
．
(1)若
，求函数的单调区间和极值;
(2)当
时，讨论函数的单调区间．
其中．(1)若
，求函数的单调区间和极值;(2)当
时，讨论函数的单调区间．
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解题方法
4 . 下列函数为奇函数且在
上为增函数的是（ ）
上为增函数的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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5 . 已知函数
，如果函数满足对任意
，都存在
，使得
，则称实数为函数的包容数.在①
；②
；③1；④
；⑤
中，函数的包容数是（ ）
，如果函数满足对任意，都存在，使得，则称实数为函数的包容数.在①；②；③1；④；⑤中，函数的包容数是（ ）| A．①③ | B．②③ | C．②③④ | D．②④⑤ |
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6 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设
，证明：
在
上单调递增.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，证明：在上单调递增.
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解题方法
7 . 关于函数
有如下四个命题：
①的图像关于y轴对称．
②的图像关于直线
对称．
③当
时，在区间
上单调递减．
④当
，使在区间
上有两个极大值点．
其中所有真命题的序号是__________ ．
有如下四个命题：①
的图像关于y轴对称．②
的图像关于直线对称．③当
时，在区间上单调递减．④当
，使在区间上有两个极大值点．其中所有真命题的序号是
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2023-09-10更新
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261次组卷
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2卷引用：北京市八一学校2024届高三上学期开学摸底考试数学试题
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解题方法
8 . 已知
，命题
：
，
，则（ ）
，命题：，，则（ ）A．是假命题， ： ， |
| B．是假命题，：， |
| C．是真命题，：， |
| D．是真命题，：， |
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解题方法
9 . 下列函数在上单调递增的是（ ）
上单调递增的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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10 . 设函数
(1)当
时，求函数
在
处的切线方程；
(2)当
时，求证：
(3)当时，求函数在
上的最小值
(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)当
时，求证：(3)当
时，求函数在上的最小值
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