1 . 对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是________.

2 . 设函数.
（1）求的单调区间和极值；
（2）若关于x的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.

3 . 已知函数在上是增函数，在上为减函数．
（1）求的表达式；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数使得关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数的取值范围．

4 . 对于函数，给出下列命题：
①该函数必有2个极值；          ②该函数的极大值必大于1；
③该函数的极小值必小于1； ④方程一定有三个不等的实数根．
其中正确的命题是________________．（写出所有正确命题的序号）

5 . 对于函数，存在区间，当时，，则称为倍值函数．已知是倍值函数，则实数的取值范围是__．

6 . 设函数，其中
（1）求函数的极值和单调区间；
（2）已知函数有3个不同的零点,且，若对任意的，恒成立，求的取值范围.

7 . 已知三个函数其中第二个函数和第三个函数中的为同一个常数,且，它们各自的最小值恰好是方程的三个根.
(1)求证:；
(2)设是函数的两个极值点，求的取值范围．

8 . 设函数．
（1）若当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若关于x的方程在区间[1，3]上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围．

9 . ．
已知函数在处取得极值．
（1）求实数的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若关于的方程在区间（0，2）有两个不等实根，求实数的取值范围．

10 . 已知函数，其定义域为（）,设.
（Ⅰ）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；
（Ⅱ）试判断的大小并说明理由；
（Ⅲ）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数.