1 . 已知是内部的一点，且和的面积分别是，若，则__________．

2 . 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为______．

3 . 在中，若为的交点，满足，则的值为__________．

4 . 已知内一点P满足，若的面积与的面积之比为，则的值为______．

5 . 如图，椭圆与双曲线有公共焦点，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为两曲线的一个公共点，且，则______；为的内心，三点共线，且，轴上点满足，，则的最小值为______．

6 . 设分别是的边上的点，,若，则＝________.（用表示）

7 . 如图,在平行四边形中,点E是CD的中点,点F为线段BD上的一个三等分点,且,若,则______.

8 . 如图，在菱形中，，分别是边上的点，且，，连接，交点为．设，

则（1）_____；
（2）________．

9 . 在平行四边形ABCD中，点E满足，且O是边AB中点，若AE交DO于点M．且，则______．

10 . 已知在△ABC中，∠BAC=60°，点D为边BC的中点，E，F分别为BD，DC的中点，若AD=1，则的最大值为______．