1 . 如图所示，在中，，是上的一点，若，则实数的值为_________.

2 . 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则的值为______.

3 . 已知中，，，是线段上的两点，满足，，，，则__________．

4 . 已知在边长为的等边中，是边的一个三等分点，是直线上一点，若，则________．

5 . 在中，E，F分别在BC，CD上，且，，BF与DE相交于点P，试用和表示______．

6 . 如图，在等边中，，点在边上，已知，则______．

7 . 在中，已，为线段上的一点，且满足.若的面积为，，则的最小值为___________.

8 . 已知等边三角形的边长为1，射线、上分别有一动点和（点在点与之间），当时，的值为________；当时，的最小值为________．

9 . 已知点O是边长为4的正方形的中心，点P是正方形ABCD所在平面内一点，，若．
（1）的取值范围是____________；
（2）当取得最大值时，____________

10 . 已知向量、不共线，且，若与共线，则实数的值为___________