名校
解题方法
1 . 已知
，
，
.
（1）求
与
的夹角
；
（2）若
，且
，求
.
，，.（1）求
与的夹角；（2）若
，且，求.
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名校
解题方法
2 . 已知，，
是同一平面内的三个不同向量，其中
．
（1）若
，且
，求的坐标；
（2）若是单位向量，且
，求
的最小值，并求出此时与夹角的余弦值．
，，是同一平面内的三个不同向量，其中．（1）若
，且，求的坐标；（2）若
是单位向量，且，求的最小值，并求出此时与夹角的余弦值．
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2021-10-06更新
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497次组卷
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2卷引用：吉林省长春外国语学校2021-2022学年高一下学期第二次阶段测试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知向量
，
，且
．
（1）求向量
与
的夹角；
（2）求
的值．
，，且．（1）求向量
与的夹角；（2）求
的值．
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2021-10-05更新
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749次组卷
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7卷引用：吉林省延边朝鲜族自治州延边第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知非零向量，满足
，且
，则与
的夹角的余弦值为___________ .
，满足，且，则与的夹角的余弦值为
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2021-09-25更新
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818次组卷
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4卷引用：吉林省梅河口市第五中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文）试题
吉林省梅河口市第五中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文）试题吉林省梅河口市第五中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高二上学期开学收心练习数学试题（已下线）第八章 向量专练6—综合练习（一）-2022届高三数学一轮复习
名校
解题方法
5 . 已知向量
，是单位向量，若
，则与的夹角为（ ）
，是单位向量，若，则与的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-12更新
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188次组卷
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4卷引用：吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一下学期第一学程考试数学试题
名校
6 . 若向量
，则
与
的夹角余弦值为（ ）
，则与的夹角余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-02更新
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1371次组卷
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8卷引用：吉林省长春市实验中学2020-2021学年高三第一学期期中文科数学试题
吉林省长春市实验中学2020-2021学年高三第一学期期中文科数学试题吉林省长春市实验中学2020-2021学年上学期期中考试高三理科数学（已下线）8.1.3 向量数量积的坐标运算-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第三册）（已下线）2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修4）海南省儋州川绵中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题新疆昌吉教育体系2022届高三上学期第四次诊断测试数学（理）试题（已下线）第04讲 向量的数量积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）（已下线）第02讲 平面向量的基本定理及坐标运算（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 下列命题中正确的是：（ ）
A．两个非零向量，，若 ，则与共线且反向 |
B．已知 ，且 ，则 |
C．若 ， ， ， 为锐角，则实数 的取值范围是 |
D．若非零，满足 ，则与 的夹角是 |
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2021-08-16更新
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639次组卷
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8卷引用：吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知向量
与
的夹角
，且
，
．则与
的夹角的余弦值为______ ．
与的夹角，且，．则与的夹角的余弦值为
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名校
9 . 已知向量
，
是与同向的单位向量，则下列结论错误的是（ ）
，是与同向的单位向量，则下列结论错误的是（ ）A． | B．向量在向量上的投影向量为 |
C．与 的夹角余弦值为 | D．若 ，则 |
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2021-08-04更新
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656次组卷
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5卷引用：吉林省吉林市吉化第一高级中学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知平面向量
，且
，
（1）求；
（2）若
，
，求向量
与向量
的夹角的大小．
，且，（1）求
；（2）若
，，求向量与向量的夹角的大小．
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2021-08-04更新
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296次组卷
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3卷引用：吉林省吉林市吉化第一高级中学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
