1 . 已知公差不为零的等差数列{a_n}满足a₁＝3，且a₁，a₄，a₁₃成等比数列．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若S_n表示数列{a_n}的前n项和，求数列的前n项和T_n．

2 . 已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，数列的前n项和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在数列中，若且.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式及数列的前n项和.

4 . 将个数排成行列的一个数阵，如图：

该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）．已知，，记这个数的和为．给出下列结论：
①；
②；
③；
④．
其中结论正确的是______．（填写所有正确答案的序号）

5 . 设各项均为正数的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₇＝35，且a₁，a₄－1，a₇成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足b_n＋b_n＋1＝a_n，求数列{b_n}的前2n项的和T_2n．

6 . 已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）等比数列，若，，求数列的前项和.

7 . 已知等差数列{a_n}满足：a₄＝7，a₁₀＝19，其前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及S_n；
（2）若b_n＝，求数列{b_n}的前n项和为T_n．

8 . 已知一族双曲线（且），设直线与在第一象限内的交点为，点在的两条渐近线上的射影分别为、，记的面积为，则___________.

9 . 《孙子算经》是我国南北朝时期（公元世纪）的数学著作.在《孙子算经》中有“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为，当时，则符合条件的所有的和为______.

10 . 已知是公比q的正项等比数列的前n项和，若，，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．数列是等比数列
C．	D．数列是公差为2的等差数列