1 . 已知数列的首项，且满足.
(1)证明是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)是否存在正整数，使得对任意的正整数，总成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知数列满足，，求数列的通项公式．

3 . 已知等比数列的前n项和为，，且，，成等差数列.
(1)求；
(2)设，是数列的前n项和，求；
(3)设，是的前n项的积，求证：，．

4 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．

5 . 设等比数列的前项和为，已知.
(1)求数列的通项公式.
(2)求数列的前项和.

6 . 已知是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，即；前项的最小值记为，即，令（），并将数列称为的“生成数列”．
(1)若，求其生成数列的前项和；
(2)设数列的“生成数列”为，求证：；
(3)若是等差数列，证明：存在正整数，当时，，，，是等差数列．

8 . 若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”．
(1)已知数列为4，3，1，2，数列为1，2，6，24，分别判断,是否为“等比源数列”，并说明理由；
(2)已知数列的通项公式为，判断是否为“等比源数列”，并说明理由；

9 . 已知数列满足
(1)写出;
(2)证明:数列为等比数列;
(3)若，求数列的前项和.

10 . 已知等差数列的前n项和为，，数列的前n项和，从下面两个条件中任选一个作为已知条件，解答下列问题：
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和．
条件①：；条件②：．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．