1 . 如果数列,其中,对任意正整数都有,则称数列为数列的“接近数列”.已知数列为数列的“接近数列”.
(1)若,求的值;
(2)若数列是等差数列,且公差为,求证:数列是等差数列;
(3)若数列满足,且,记数列的前项和分别为,试判断是否存在正整数,使得?若存在,请求出正整数的最小值;若不存在,请说明理由.(参考数据:)
(1)若,求的值;
(2)若数列是等差数列,且公差为,求证:数列是等差数列;
(3)若数列满足,且,记数列的前项和分别为,试判断是否存在正整数,使得?若存在,请求出正整数的最小值;若不存在,请说明理由.(参考数据:)
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2024-03-21更新
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1252次组卷
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3卷引用:压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
2024·吉林白山·二模
2 . 已知数列的前项和为,若数列满足:①数列项数有限为;②;③,则称数列为“阶可控摇摆数列”.
(1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”,求的通项公式;
(2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”,且,求数列的通项公式;
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”,且存在,使得,探究:数列能否为“阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由.
(1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”,求的通项公式;
(2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”,且,求数列的通项公式;
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”,且存在,使得,探究:数列能否为“阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由.
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2024-03-21更新
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1193次组卷
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6卷引用:数学(广东专用01,新题型结构)
(已下线)数学(广东专用01,新题型结构)(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题江西省2024届高三下学期二轮复习阶段性检测数学试题山东省淄博市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(3月)数学试卷吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期二模数学试题
2024·天津·一模
名校
3 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,若在的图象上有一点列,若直线的斜率为,
(ⅰ)求证:;
(ⅱ)求证:.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,若在的图象上有一点列,若直线的斜率为,
(ⅰ)求证:;
(ⅱ)求证:.
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2024-03-21更新
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1652次组卷
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4卷引用:专题1 数列不等式 与导数结合 练(经典好题母题)
(已下线)专题1 数列不等式 与导数结合 练(经典好题母题)2024届天津市十二区县重点学校一模模拟考试数学试卷山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷
2024·天津·一模
4 . 记是等差数列的前项和,数列是等比数列,且满足,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设数列满足,
(ⅰ)求的前项的和;
(ⅱ)求.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设数列满足,
(ⅰ)求的前项的和;
(ⅱ)求.
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2024·广东佛山·二模
5 . 已知数列满足,,且.
(1)证明为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)设,且数列的前项和为,证明:当时,.
(1)证明为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)设,且数列的前项和为,证明:当时,.
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2024-03-21更新
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2027次组卷
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5卷引用:第17题 数列不等式变化多端,求和灵活证明方法多(优质好题一题多解)
(已下线)第17题 数列不等式变化多端,求和灵活证明方法多(优质好题一题多解)(已下线)专题2 奇偶分项 分组并项 练(经典好题母题)(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1广东省佛山市禅城区2024届高三统一调研测试(二)数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习卷(三)数学试题
2024·黑龙江·二模
名校
解题方法
6 . 已知集合是公比为2的等比数列且构成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设是等差数列,将集合的元素按由小到大的顺序排列构成的数列记为.
①若,数列的前项和为,求使成立的的最大值;
②若,数列的前5项构成等比数列,且,试写出所有满足条件的数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设是等差数列,将集合的元素按由小到大的顺序排列构成的数列记为.
①若,数列的前项和为,求使成立的的最大值;
②若,数列的前5项构成等比数列,且,试写出所有满足条件的数列.
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2024-03-21更新
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607次组卷
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4卷引用:压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
2024高三·全国·专题练习
7 . 设数列满足,,.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)求数列的通项公式.
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23-24高二下·湖北·阶段练习
名校
解题方法
8 . 已知数列的首项,且满足,数列的前n项和满足,且.
(1)求证:是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,求数列的前19项和.
(1)求证:是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,求数列的前19项和.
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2024-03-20更新
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1009次组卷
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5卷引用:江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19
(已下线)江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19(已下线)江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题广东省汕尾市陆河县河田中学2023-2024学年高二下学期4月第一次阶段测试数学试题广东省佛山市顺德区罗定邦中学鲲鹏班2023-2024学年高二下学期第三次质量检测数学卷
23-24高三下·重庆·阶段练习
9 . 一个质点在一条直线上“随机游走”,向左走一步和向右走一步的概率均为,试探讨下列问题:
(1)若质点进行了4次“随机游走”,在其中恰有2次向右游走的情况下,求第二次向左游走的概率;
(2)记为次游走中恰有2次向右游走的概率,令.记为不超过次游走的情况下,向右游走2次后停止游走(若向右游走一直不足2次,在游走到次时也停止游走),此时一共游走的次数,的数学期望为.请比较与的大小,并说明理由.
(1)若质点进行了4次“随机游走”,在其中恰有2次向右游走的情况下,求第二次向左游走的概率;
(2)记为次游走中恰有2次向右游走的概率,令.记为不超过次游走的情况下,向右游走2次后停止游走(若向右游走一直不足2次,在游走到次时也停止游走),此时一共游走的次数,的数学期望为.请比较与的大小,并说明理由.
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2024高三·江苏·专题练习
10 . 已知各项均为正数的数列中,且满足,数列的前n项和为,满足.
(1)求数列,的通项公式;
(2)若在与之间依次插入数列中的k项构成新数列:,,,,,,,,,,……,求数列中前50项的和.
(1)求数列,的通项公式;
(2)若在与之间依次插入数列中的k项构成新数列:,,,,,,,,,,……,求数列中前50项的和.
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