1 . 已知数列{a_n}中，，设．
（1）试写出数列{b_n}的前三项；
（2）求证：数列{b_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）设{a_n}的前n项和为S_n，求证：．

2 . 【卷号】1570721868374016
【题号】1570721873780736
2 .
设同时满足条件：① ；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且， ）．
（1）求的通项公式；
（2）设 ，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.

3 . 已知数列的前n项和为，若，且，数列的前n项和为．
（1）求证：为等比数列；
（2）求；
（3）设，求证：

4 . 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；
（Ⅲ）设数列的前项和为．已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值．

5 . 已知函数定义在区间上，，对任意，恒有成立，又数列满足
(1)在内求一个实数，使得；
(2)求证：数列是等比数列，并求的表达式；
(3)设，是否存在，使得对任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知，，，数列满足：，，.
(Ⅰ) 求证：数列等差数列；数列是等比数列；（其中 ）；
(Ⅱ) 记，对任意的正整数，不等式恒成立，求 的取值范围.

7 . 设数列满足，，且t≠0，前n项和为，且 （）．
（1）证明数列为等比数列，并求的通项公式；
（2）当时，比较与的大小；
（3）若，，求证：．

8 . 已知数列的首项（是常数，且），，数列的首项，．
（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；
（2）设为数列的前项和，且是等比数列，求实数的值；
（3）当时，求数列的最小项．

9 . 设为数列的前项和，对任意的，都有（为常数，且．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列的公比，数列满足，求数列的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．

10 . 已知数列中，，，对任意有成立.
(I)若是等比数列，求的值；
(II)求数列的通项公式；
(III)证明：对任意成立.