1 . 已知数列中，，，数列的前项和满足．数列的前项和满足．
(1)求数列，的通项公式；
(2)记与中相同的项由小到大构成的数列为，求数列的前项和．

2 . 已知数列满足，数列是以2为首项2为公差的等差数列．
(1)求和的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

3 . 已知一个行列的数阵，它的每一行都是等差数列，且第一行的首项和公差均为1，每一列都是公比为2的等比数列．记．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

4 . 已知数列中，，（）.
(1)求数列的通项；
(2)求数列的前n项和；
(3)若对于，使得恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知等差数列的前项和为，且满足，．
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，求的前项和．

6 . 已知数列满足，且数列的前n项和.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

7 . 如图1所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，雁柱用于调整音高和音质.图2是根据图1绘制的古筝弦及其雁柱的简易平面图.在图2中，每根弦都垂直于x轴，相邻两根弦间的距离为1，雁柱所在曲线的方程为，第n根弦（，从左数首根弦在y轴上，称为第0根弦）分别与雁柱曲线和直线l：交于点和，则______.
（参考数据：取.）

8 . 已知数列满足，．
(1)证明：是等比数列．
(2)设，求数列的前n项和．

9 . 已知数列的首项为，且满足，数列满足，且．
(1)求，的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求．

10 . 已知等差数列的前n项和为，且，（）．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，令，求数列的前n项和.