1 . 已知数列满足，，，且为等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，证明：.

2 . 如图1所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，雁柱用于调整音高和音质.图2是根据图1绘制的古筝弦及其雁柱的简易平面图.在图2中，每根弦都垂直于x轴，相邻两根弦间的距离为1，雁柱所在曲线的方程为，第n根弦（，从左数首根弦在y轴上，称为第0根弦）分别与雁柱曲线和直线l：交于点和，则______.
（参考数据：取.）

3 . 已知各项为正的数列的前项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求的前项和.

4 . 已知数列的前项和为，且，，数列满足，，其中.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

5 . 记正项等比数列的前n项和为，其中，．
(1)证明：不存在正整数，使得，，成等差数列；
(2)求数列的前n项和．

6 . 已知数列满足，且有.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和.

7 . 点（）在函数图象上.数列{}满足.
(1)证明：数列{}为等差数列.
(2)数列{}满足.求为{}前n项和及当，求n的最小值.

8 . 设数列满足，．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

9 . 设数列的前项和为，，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

10 . 已知数列的首项为1，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若为前项的和，求.