1 . 如图，在长方体中，.

(1)求二面角的正切值；
(2)设三棱锥的体积为，是否存在体积为（为正整数），且十二条棱长均相等的直四棱柱，使得它的所有棱长和为24，若存在，求出该直四棱柱底面菱形的内角的大小；若不存在，请说明理由.

2 . 已知正四棱柱的侧棱长为2，体积为6，则该正四棱柱的表面积为______．

3 . 若用与球心的距离为的平面截球体所得的圆面半径为2，则球的半径为______.

4 . 已知圆锥的母线与底面所成的角为，体积为，则圆锥的底面半径为___________．

5 . 如图，几何体中，为边长为2的正方形，为直角梯形，，，，，.

(1)求证：平面；
(2)求几何体的体积.

6 . 已知正四棱柱中，.
   
(1)求正四棱柱的表面积；
(2)求证：平面平面．

7 . 半径为的球被平面截下的部分叫做球缺，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高，球缺的体积公式为.已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，在圆锥内部放置一个小球，使其与圆锥侧面和底面都相切，过小球与圆锥侧面的切点所在的平面将小球分成两部分，则较小部分的球缺的体积与球的体积之比为_______.

8 . 下列四个命题中真命题是（     ）

A．同垂直于一直线的两条直线互相平行

B．过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条

C．底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

D．过球面上任意两点的大圆有且只有一个

9 . 如图，已知三棱锥中，平面，，，，.
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求三棱锥的表面积.

10 . 若正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，则此正四棱柱的体积为___________.