1 . 如图，C是以为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面为正三角形，E，F分别是上的动点.

(1)求证：；
(2)若E，F分别是的中点且异面直线与所成角的正切值为，记平面与平面的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线与平面所成角的取值范围.

3 . 如图1，在等边中，点D，E分别为边AB，AC上的动点且满足，记.将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点．

(1)当EN∥平面MBD时，求λ的值；
(2)试探究：随着λ值的变化，二面角B­MD­E的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角的正弦值大小．

4 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点．
   
(1)求直线BD与平面APM所成角的正弦值；
(2)求D到平面APM的距离．

5 . 如图，正方体的棱长为1，P是线段上的动点，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．的最小值为

C．平面

D．异面直线与，所成角的取值范围是

6 . 正四面体的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点到的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在空间直角坐标系中，点在坐标平面内的射影为点B，则B的坐标为（       ）．

A．

B．

C．

D．

8 . 已知直线的倾斜角等于，且经过点，则下列结论中正确的是（       ）

A．的一个方向向量为	B．的一个法向量为
C．与直线平行	D．与直线垂直

9 . 已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是、的中点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为正方体表面BCC₁B₁上的一个动点，E，F分别为BD₁的三等分点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．