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1 . 在四棱锥中,底面是边长为3的正方形,,平面平面,且该四棱锥的各个顶点均在球的表面上,则球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 如图,在圆台中,为轴截面,,,为下底面圆周上一点,为下底面圆内一点,垂直下底面圆于点,.(1)求证:平面平面;
(2)若为等边三角形,求点到平面的距离.
(2)若为等边三角形,求点到平面的距离.
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3 . 一种锥底孵化桶常用于鱼虾类的孵化,其桶底采用上大下小的漏斗状设计,底部设计成锥形便于收集幼苗.铁匠老张准备从一个半径为R的圆形铁片上剪出一个扇形(圆心和半径与圆形铁片一致)作为圆锥的侧面,制作成一个圆锥形无盖漏斗(接缝处忽略不计).若该漏斗的容积为,则圆形铁片的面积最小值为( )
A.4π | B.6π | C.8π | D.9π |
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4 . 如图,已知正方体的棱长为2,M,N分别为,的中点,P在线段上运动(包含两个端点),以下说法正确的是( ).
A.存在点P,使得与异面 |
B.三棱锥的体积与P点位置无关 |
C.若P为中点,三棱锥的体积为 |
D.若P与重合,则过点M、N、P作正方体的截面,截面为三角形 |
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5 . 已知圆锥的母线长为6,其侧面展开图是一个圆心角为的扇形,则该圆锥的体积为______ .
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6 . 在三棱锥中,
(1)若点,,,分别是棱,,,上的点,其中,.求证:,,三线共点;
(2)在三棱锥中,所有棱长都为.
①求三棱锥的体积;
②求三棱锥外接球的表面积.
(1)若点,,,分别是棱,,,上的点,其中,.求证:,,三线共点;
(2)在三棱锥中,所有棱长都为.
①求三棱锥的体积;
②求三棱锥外接球的表面积.
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7 . 如图,在直角梯形中,,,,以边所在的直线为轴,其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体.(1)求该几何体的表面积;
(2)一只蚂蚁在形成的几何体上从点A绕着几何体的侧面爬行一周回到点A,求蚂蚁爬行的最短距离.
(2)一只蚂蚁在形成的几何体上从点A绕着几何体的侧面爬行一周回到点A,求蚂蚁爬行的最短距离.
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8 . 已知圆锥的侧面积为,其侧面展开图是四分之一的圆,则圆锥的体积为________ .
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9 . 直三棱柱的六个顶点均位于一个半径为2的球的球面上,,,则该直三棱柱的体积可能是( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 在半径为5的球体内部放置一个圆锥,则该圆锥体积的最大值为______ .
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79次组卷
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2卷引用:青海省部分学校2023-2024学年高三下学期联考模拟预测理科数学试题