名校
解题方法
1 . 
（六氟化硫）具有良好的绝缘性，在电子工业上有着广泛的应用，其分子结构如图所示：六个元素
分别位于正方体六个面的中心，元素
位于正方体中心，若正方体的棱长为
，记以六个为顶点的正八面体为
，则的体积为______ ，的内切球表面积为______ ．
（六氟化硫）具有良好的绝缘性，在电子工业上有着广泛的应用，其分子结构如图所示：六个元素分别位于正方体六个面的中心，元素位于正方体中心，若正方体的棱长为，记以六个为顶点的正八面体为，则的体积为的内切球表面积为
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解题方法
2 . 已知一个棱长为
的正方体，其所有棱的中点都在同一个球的球面上，则该球的表面积是________ ．
的正方体，其所有棱的中点都在同一个球的球面上，则该球的表面积是
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解题方法
3 . 如图，某环保组织设计一款苗木培植箱，其外形由棱长为2（单位：
）的正方体截去四个相同的三棱锥（截面为等腰三角形）后得到.若将该培植箱置于一球形环境中，则该球表面积的最小值为___________ 
）的正方体截去四个相同的三棱锥（截面为等腰三角形）后得到.若将该培植箱置于一球形环境中，则该球表面积的最小值为
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2023-04-10更新
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642次组卷
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4卷引用：贵州省普通高等学校招生2023届高三适应性测试数学（理）试题
贵州省普通高等学校招生2023届高三适应性测试数学（理）试题贵州省普通高等学校招生2023届高三适应性测试数学（文）试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-3（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （练习）
解题方法
4 . 在三棱锥
中，已知
平面
，且
是边长为
的正三角形，三棱锥的外接球的表面积为
，则三棱锥的体积为___________ .
中，已知平面，且是边长为的正三角形，三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为
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2023-03-25更新
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1180次组卷
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4卷引用：贵州省石阡县中等职业学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
贵州省石阡县中等职业学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题内蒙古赤峰市八校2023届高三第三次统一模拟考试联考文科数学试题（已下线）专题11 空间图形的表面积与体积-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题11-16
名校
解题方法
5 . 在三棱锥
中，
两两垂直，
，
为棱
上一点，
于点
，则
面积的最大值为______ ；此时，三棱锥
的外接球表面积为______ ．
中，两两垂直，，为棱 上一点，于点，则面积的最大值为 的外接球表面积为
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2023-03-24更新
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2428次组卷
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8卷引用：贵州省黔西南州兴义市第六中学2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题
贵州省黔西南州兴义市第六中学2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题山东省烟台市2023届高三一模数学试题山东省德州市2023届高考一模数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（21）江苏省南京市临江高级中学2023届高三下学期二模拉练数学试题（已下线）专题09 立体几何初步江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点1 参数法（一）【培优版】
6 . 在直三棱柱
中，为等边三角形，若三棱柱的体积为
，则该三棱柱外接球表面积的最小值为_________ ．
中，为等边三角形，若三棱柱的体积为，则该三棱柱外接球表面积的最小值为
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7 . 在长方体
中，已知
，
，分别为
，
的中点，则长方体的外接球表面积为________ ，平面
被三棱锥
外接球截得的截面圆面积为________ ．
中，已知，，分别为，的中点，则长方体的外接球表面积为被三棱锥外接球截得的截面圆面积为
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8 . 已知正三棱柱内接于球O，若该三棱柱的体积是，则球O表面积的最小值为______________ ．
内接于球O，若该三棱柱的体积是，则球O表面积的最小值为
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名校
9 . 如图，在三棱锥
中，是边长为
的正三角形，
，二面角
的余弦值为
，则三棱锥外接球的表面积为______ .
中，是边长为的正三角形，，二面角的余弦值为，则三棱锥外接球的表面积为
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2022-11-18更新
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1226次组卷
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4卷引用：贵州省六校联盟2023届高三上学期高考实用性联考卷（二）数学（理）试题
贵州省六校联盟2023届高三上学期高考实用性联考卷（二）数学（理）试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-2（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学（理）试题变式题11-15江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一创新部上学期第三次月考（12月）数学试题
名校
解题方法
10 . 已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，若PA＝2，AB＝1，
，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为___ ．
，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为
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2023-02-19更新
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623次组卷
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3卷引用：贵州省遵义市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
