1 . 如图，在四边形ABCD中，CA=CD=
AB=1，
=1，sin∠BCD=
．
（1）求BC的长；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）求sinD的值．
AB=1，=1，sin∠BCD=．（1）求BC的长；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）求sinD的值．
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2 . 如图，已知直三棱柱
的侧面
是正方形，点
是侧面的中心，
，
是棱
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
．
的侧面是正方形，点是侧面的中心，，是棱的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面．
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2016-12-04更新
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505次组卷
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3卷引用：2016届江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试数学试卷
3 . 在如图的几何体中，平面
为正方形，平面
为等腰梯形，
∥
，
，
，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
为正方形，平面为等腰梯形，∥，，，．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2016-12-03更新
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1061次组卷
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5卷引用：江苏省南京市玄武高级中学2020届高三下学期最后一卷数学试题
江苏省南京市玄武高级中学2020届高三下学期最后一卷数学试题（已下线）2014届内蒙古呼伦贝尔市高三高考模拟二理科数学试卷（已下线）2014届内蒙古呼市二中高三模拟考试二理科数学试卷2014-2015学年浙江省温州市十校联合体高二下学期期末联考数学试卷（已下线）模块检测卷二（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）
4 . 已知平面α，β，直线
.给出下列命题：
① 若
，
，则
；
② 若，
，则
；
③ 若
，则
；
④ 若，
，则
.
其中是真命题的是_________ ．（填写所有真命题的序号）．
.给出下列命题：① 若
，，则； ② 若
，，则；③ 若
，则； ④ 若
，，则.其中是真命题的是
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2016-12-03更新
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1340次组卷
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4卷引用：2015届江苏省南京市、盐城市高三第二次模拟考试数学试卷
5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若M为线段PA的中点，且过
三点的平面与PB交于点N，求PN：PB的值.
，，，.（1）求证：
平面；（2）若M为线段PA的中点，且过
三点的平面与PB交于点N，求PN：PB的值.
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6 . 如图，在三棱锥P- ABC中，已知平面PBC 
平面ABC．
（1）若ABBC，CPPB，求证：CPPA：
（2）若过点A作直线
⊥平面ABC，求证：//平面PBC．
平面ABC．（1）若AB
BC，CPPB，求证：CPPA：（2）若过点A作直线
⊥平面ABC，求证：//平面PBC．
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2016-12-03更新
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720次组卷
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6卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2017届高三高考模拟一数学试题
江苏省南京师范大学附属中学2017届高三高考模拟一数学试题2015届江苏省连云港、徐州、淮安、宿迁四市高三一模考试理科数学试卷2015届江苏省连云港、徐州、淮安、宿迁四市高三一模考试文科数学试卷江苏省苏州市2018届高三暑假自主学习测试数学试题（已下线）专题07 空间几何体的平行于垂直-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）（已下线）专题14 立体几何中的平行与垂直问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】
2014·江苏南京·三模
名校
7 . 如图，在正四棱锥
中，
，点、
分别在线段
、
上，
．
（1）若
，求证：
⊥
；
（2）若二面角
的大小为
，求线段的长．
中，，点、分别在线段、上，．（1）若
，求证：⊥；（2）若二面角
的大小为，求线段的长．
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2016-12-04更新
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1177次组卷
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4卷引用：2014届江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷
（已下线）2014届江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷2015-2016学年江苏南通中学高一下期中理科数学卷2020届江苏省南通市海安高级中学高三第二次模拟考试数学试题江苏省泰州市第二中学2020届高三下学期5月学情调研数学试题
8 . 如图，在三棱锥
中，点
分别是棱
的中点．
(1)求证：//平面
；
(2)若平面
平面
，
，求证：
．
中，点分别是棱的中点． (1)求证：
//平面；(2)若平面
平面，，求证：．
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名校
9 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
（1）证明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．
（1）证明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．
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2016-12-03更新
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3738次组卷
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32卷引用：江苏省南京市第五中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题
江苏省南京市第五中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）黑龙江省牡丹江一中10-11学年高一下学期期末考试数学（理）（已下线）2012-2013学年黑龙江哈尔滨第十二中学高二上期末考试理科数学卷（已下线）2013届甘肃省甘谷四中度高二下学期第二次检测考试理科数学试卷（已下线）2015届广东省惠州市高三第二次调研考试理科数学试卷2015届山西省大同、同煤一中高三上学期期末考试理科数学试卷2016届黑龙江大庆实验中学高三考前训练一理科数学试卷（已下线）2015届广东省惠州市高三第二次调研考试理科数学试卷贵州省思南中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题广西南宁市马山县金伦中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题陕西省黄陵中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二6月月考数学（理）试题福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题2018届西藏自治区拉萨中学高三第六次月考数学（理）试题湖南省怀化市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题广西桂林市临桂区两江中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）云南省玉龙纳西族自治县田家炳民族中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（1）A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册云南省保山市第九中学2021届高三第三次月考数学（理）试题云南省保山市第九中学2021届高三第三次月考数学（文）试题（已下线）易错点10 立体几何中的角-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题新疆乌苏市第一中学2020-2021学年高二（4-27班）下学期入学检测数学试题河北省张家口市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）9.5 空间向量与立体几何（已下线）专题06 求空间角妙招迭出，施向量法更添风采广西玉林市田家炳中学2015-2016学年高二1月月考数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三上学期第一次月考数学（理）试题（A）云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2023-2024学年高二上学期期中联考诊断性测试数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招17 判二面角的锐钝问题
10 . 如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，
F为CE上的点，且BF⊥平面ACE
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求证：AE∥平面BFD；
F为CE上的点，且BF⊥平面ACE
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求证：AE∥平面BFD；
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