异面直线所成的角练习题及答案-扬州高中数学-组卷网

23-24高二下·江苏扬州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形求异面直线所成的角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 在正方体

中，E为BD的中点，则直线

与

所成角为（）

A．

B．

C．

D．

7日内更新 | 303次组卷 | 1卷引用：江苏省扬州中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

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2024·江苏扬州·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 如图，在棱长为1的正方体

中，

为平面

内一动点，则（）

A．若

在线段

上，则

的最小值为

B．平面

被正方体内切球所截，则截面面积为

C．若

与

所成的角为

，则点

的轨迹为椭圆

D．对于给定的点

，过

有且仅有3条直线与直线

所成角为

7日内更新 | 645次组卷 | 1卷引用：江苏省扬州中学、盐城中学、淮阴中学、丹阳中学四校2023-2024学年高三下学期调研测试联考数学试卷

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23-24高二上·江苏扬州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求组合体的体积求异面直线所成的角证明线面垂直平行平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 如图，在几何体

中，四边形

是矩形，

，且平面

平面

，

，则下列结论错误的是（）

A．	B．异面直线、所成的角为
C．几何体的体积为	D．平面与平面间的距离为

2023-12-11更新 | 415次组卷 | 2卷引用：江苏省扬州市江都区丁沟中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学复习练习

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22-23高一下·江苏扬州·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题由异面直线所成的角求其他量立体几何中的轨迹问题

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 已知正方体

的棱长为2，点

是底面

（含边界）上一个动点，直线AP与平面ABCD所成的角为45°，则

的取值范围为____________；当

取得最小值时，四棱锥

的外接球表面积为____________.

2023-06-29更新 | 257次组卷 | 1卷引用：江苏省扬州市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题(A)

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2023·海南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角求线面角求二面角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图，已知二面角

的棱l上有A，B两点，

，

，且

，则下列说法正确的是（）．

A．当

时，直线

与平面

所成角的正弦值为

B．当二面角

的大小为

时，直线

与

所成角为

C．若

，则二面角

的余弦值为

D．若

，则四面体

的外接球的体积为

2023-06-20更新 | 1276次组卷 | 2卷引用：江苏省扬州中学2023届高三下学期5月适应性考试数学试题

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22-23高一下·河南商丘·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面平行证明线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 如图，四棱锥

的底面为正方形，

底面ABCD，

，点E是棱PB的中点，过A，D，E三点的平面

与平面PBC的交线为l，则（）

A．直线l与平面PAD有一个交点

B．

C．直线PA与l所成角的余弦值为

D．平面

截四棱锥

所得的上下两个几何体的体积之比为

2023-05-27更新 | 1343次组卷 | 6卷引用：江苏省扬州中学2023届高三下学期高考前保温练数学试题

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2023高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

条件等式求最值锥体体积的有关计算求异面直线所成的角立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

几何体体积的求法

7 . （多选）如图所示，圆锥PO中，PO为高，AB为底面圆的直径，圆锥的轴截面是面积等于2的等腰直角三角形，C为母线PA的中点，点M为底面上的动点，且OM⊥AM，点O在直线PM上的射影为H．当点M运动时，（）

A．三棱锥M-ABC体积的最大值为

B．直线CH与直线PA垂直不可能成立

C．H点的轨迹长度为π

D．AH+HO的值小于2

2023-05-14更新 | 942次组卷 | 3卷引用：江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

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22-23高三上·湖北·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

求异面直线所成的角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 已知长方体

中，

，则异面直线

与

所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-16更新 | 936次组卷 | 5卷引用：江苏省仪征市精诚高级中学2022-2023学年高三二模数学试题

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21-22高三上·黑龙江哈尔滨·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 在正方体

中，

为

的中点，则直线

与

所成的角为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-14更新 | 595次组卷 | 5卷引用：2024年江苏省扬州市学业水平考试数学模拟试卷

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-05-16更新 | 2998次组卷 | 71卷引用：江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题

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