1 . 如图1所示，四边形是边长为的正方形，、、分别为、、的中点，分别沿、及所在直线把、和折起，使、、三点重合于点，得到如图2所示的三棱锥，则下列结论中正确的有（       ）

A．四面体中互相垂直的棱有对

B．三棱锥的体积为

C．与平面所成角的正切值为

D．过点的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积的取值范围为

2 . 如图，在直三棱柱中，，，E为线段的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值.

3 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，E为侧棱PC的中点，若平面ABE与棱PD的交点为F.

(1)求证：F为侧棱PD的中点；
(2)若PA⊥平面ABCD，且CF与平面PAD所成角的正切值为，求二面角P—BE—A的大小.

4 . 已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直，侧棱与底面ABC所成的角为30°，，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)若为棱的中点，求三棱锥的体积.

5 . 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为，则该圆锥的侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在球的表面上，则（       ）

A．正四棱柱和正四棱锥的高均为

B．正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的表面积为

C．球的表面积为

D．正四棱锥的侧面、侧棱与其底面所成的角分别为、，则

7 . 如图，在正三棱柱中，为棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的大小．

8 . 如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点.

(1)求证平面
(2)求直线与平面所成的角的大小

9 . 已知四棱锥P－ABCD中，△PBC为正三角形，底面ABCD为直角梯形，，，，．

(1)设F为BC中点，问：在线段AD上是否存在这样的点E，使得平面PAD⊥平面PEF成立．若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由；
(2)已知.
①求二面角的平面角的余弦值；
②求直线AC和平面PAD所成角的正弦值．

10 . 如图，直三棱柱中，是边长为的正三角形，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．