名校
1 . 如图，空间四面体
中，
，二面角
的大小为
，在平面
内过点B作AC的垂线l，则l与平面
所成的最大角的正弦值为________________ ．
中，，二面角的大小为，在平面内过点B作AC的垂线l，则l与平面所成的最大角的正弦值为
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2023-10-10更新
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801次组卷
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6卷引用：浙江省台州市2022届高三下学期4月教学质量评估数学试题
浙江省台州市2022届高三下学期4月教学质量评估数学试题湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第二次联考数学试题（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题 讲（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【基础版】
名校
2 . 已知半径为4的球
，被两个平面截得圆
，记两圆的公共弦为
，且
，若二面角
的大小为
，则四面体
的体积的最大值为（ ）
，被两个平面截得圆，记两圆的公共弦为，且，若二面角的大小为，则四面体的体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-18更新
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1600次组卷
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6卷引用：浙江省名校新高考研究联盟Z20联盟2023届高三第三次联考(三模)数学试题
浙江省名校新高考研究联盟Z20联盟2023届高三第三次联考(三模)数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三适应性考试数学试题福建省厦门市湖里区双十中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题福建省厦门双十中学2024届高三上学期9月基础测试数学试题（已下线）重难点突破03 立体几何中的截面问题（八大题型）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
3 . 在四棱锥
中，面
面，
，
是线段上的靠近
点的三等分点.
(1)求证：
面
；
(2)若面
和面的夹角为
，求线段
的长.
中，面面，，是线段上的靠近点的三等分点.(1)求证：
面；(2)若面
和面的夹角为，求线段的长.
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名校
4 . 四边形ABCD为正方形，
平面，
，
．
(1)证明：
平面
(2)求二面角
的正切值．
平面，，．(1)证明：
平面(2)求二面角
的正切值．
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2023-05-12更新
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1483次组卷
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3卷引用：浙江省长河高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
5 . E、F是正方体
的棱DC上两点，下列说法正确的是（ ）
的棱DC上两点，下列说法正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．平面与底面的交线平行于 |
C．平面 与平面 所成的锐二面角大小为 |
D．直线 与平面所成的角为 |
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名校
解题方法
6 . 如图，为直角梯形，
.连
，将
沿翻折成三棱锥
，当三棱锥外接球表面积的最小值时，二面角
的余弦值为（ ）
为直角梯形，.连，将沿翻折成三棱锥，当三棱锥外接球表面积的最小值时，二面角的余弦值为（ ）A． | B．0 | C． | D． |
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2023-05-12更新
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1012次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市上虞区2023届高三第二次适应性考试(二模)数学试题
浙江省绍兴市上虞区2023届高三第二次适应性考试(二模)数学试题广东省东莞实验中学2023届高三高考热身数学试题（已下线）专题14 立体几何小题综合（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】
7 . 已知三棱锥中，△是边长为3的正三角形，
与平面所成角的余弦值为
．
(1)求证：
；
(2)求二面角的平面角的正弦值．
中，△是边长为3的正三角形，与平面所成角的余弦值为．(1)求证：
；(2)求二面角
的平面角的正弦值．
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2023-05-09更新
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1268次组卷
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6卷引用：浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题
浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题（已下线）专题05 立体几何（已下线）专题14 押全国卷（理科）第18题 立体几何（已下线）专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）江苏省淮安市楚州中学、新马中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题03 立体几何大题
名校
解题方法
8 . 如图，平面四边形ABCD中，
，
为正三角形，以AC为折痕将折起，使D点达到P点位置，且二面角
的余弦值为
，当三棱锥
的体积取得最大值，且最大值为
时，三棱锥外接球的体积为（ ）
，为正三角形，以AC为折痕将折起，使D点达到P点位置，且二面角的余弦值为，当三棱锥的体积取得最大值，且最大值为时，三棱锥外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-08更新
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1464次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴市柯桥区2023届高三5月高考及选考科目适应性考试数学试题
名校
9 . 四面体中，
，
，
，
，E为AC中点．
(1)证明：
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求a的值．
中，，，，，E为AC中点．(1)证明：
；(2)若二面角
的余弦值为，求a的值．
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10 . 已知正方体
的棱长为1，
是棱
上的动点，则下列说法正确的有（ ）
的棱长为1，是棱上的动点，则下列说法正确的有（ ） A． 平面 | B． |
C．二面角 的大小为 | D．三棱锥 的体积的最大值为 |
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