名校
解题方法
1 . 如图，平面四边形ABCD中，
，
为正三角形，以AC为折痕将折起，使D点达到P点位置，且二面角
的余弦值为
，当三棱锥
的体积取得最大值，且最大值为
时，三棱锥外接球的体积为（ ）
，为正三角形，以AC为折痕将折起，使D点达到P点位置，且二面角的余弦值为，当三棱锥的体积取得最大值，且最大值为时，三棱锥外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-08更新
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1510次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴市柯桥区2023届高三5月高考及选考科目适应性考试数学试题
名校
2 . 四面体
中，
，
，
，
，E为AC中点．
(1)证明：
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求a的值．
中，，，，，E为AC中点．(1)证明：
；(2)若二面角
的余弦值为，求a的值．
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3 . 已知正方体
的棱长为1，
是棱
上的动点，则下列说法正确的有（ ）
的棱长为1，是棱上的动点，则下列说法正确的有（ ） A． 平面 | B． |
C．二面角 的大小为 | D．三棱锥 的体积的最大值为 |
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名校
解题方法
4 . 在四棱锥
中，
平面
，底面为正方形，
，E和F分别为
和
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，底面为正方形，，E和F分别为和的中点．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-04-27更新
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1939次组卷
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3卷引用：浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，且
，
，
，
，平面
平面ABCD，点M在线段PB上，
平面MAC．
(1)判断M点在PB的位置并说明理由；
(2)记直线DM与平面PAC的交点为K，求
的值；
(3)若异面直线CM与PA所成角的余弦值为
，求二面角
的平面角的正切值．
中，底面ABCD为直角梯形，且，，，，平面平面ABCD，点M在线段PB上，平面MAC．(1)判断M点在PB的位置并说明理由；
(2)记直线DM与平面PAC的交点为K，求
的值；(3)若异面直线CM与PA所成角的余弦值为
，求二面角的平面角的正切值．
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2023-04-26更新
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1688次组卷
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7卷引用：浙江省台州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
浙江省台州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一数学下学期第二次月考02（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）（已下线）期末模拟试卷01-期中期末考点大串讲（已下线）第05讲 立体几何角度专题期末高频考点题型秒杀（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷 （苏教版）（已下线）高一数学下学期期末模拟试卷01-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)
6 . 如图，多面体ABCDEF的8个面都是边长为2的正三角形，则（ ）
A． | B．平面 平面FAB |
C．直线EA与平面ABCD所成的角为 | D．点E到平面ABF的距离为 |
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2023-04-25更新
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1959次组卷
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8卷引用：浙江省稽阳联谊学校2023届高三下学期4月联考数学试题
浙江省稽阳联谊学校2023届高三下学期4月联考数学试题（已下线）专题05 立体几何海南省海口市海南中学2023届高三二模数学试题（已下线）高一下学期期末测试B卷（人教A版（2019）必修第二册全册：平面向量、复数、立体几何、概率统计）第八章 立体几何初步（单元测试）-【同步题型讲义】山东省新泰市第一中学（老校区）2022-2023学年高一下学期第二次阶段性考试数学试题江苏省无锡市天一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(理强)河南省周口市太康县2022-2023学年高一下学期期中数学试题
7 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，，，．(1)证明：
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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名校
8 . 在三棱锥中，面
面ABC，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，面面ABC，，，．(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
9 . 正方体ABCD-
的棱长为a，E在棱
上运动(不含端点)，则（ ）
的棱长为a，E在棱上运动(不含端点)，则（ ）A．侧面 中不存在直线与DE垂直 |
B．平面 与平面ABCD所成二面角为 |
C．E运动到的中点时， 上存在点P，使BC∥平面AEP |
D．P为中点时，三棱锥 体积不变 |
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2023-04-18更新
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1090次组卷
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4卷引用：浙江省金华市东阳市外国语学校、东阳中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
解题方法
10 . 如图，在多面体中，
，
平面
，
为等边三角形，
，
，
，点
是
的中点．
(1)若点
是的重心，证明；点在平面
内；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，平面，为等边三角形，，，，点是的中点．(1)若点
是的重心，证明；点在平面内；(2)求二面角
的正弦值．
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