1 . 如图，在四棱锥
中，已知
，
，
，
，
，
，
为
中点，
为
中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
所成夹角的余弦值.
中，已知，，，，，，为中点，为中点.(1)证明：平面
平面；(2)若
，求平面与平面所成夹角的余弦值.
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2023-02-04更新
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3884次组卷
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5卷引用：浙江省Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2023届高三第二次联考数学试题
浙江省Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2023届高三第二次联考数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三下学期月考(七)数学试题（已下线）专题2 求二面角的夹角（1）广东省佛山市第一中学2023届高三4月一模数学试题（已下线）立体几何专题：空间二面角的5种求法
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，二面角
为直二面角．
，
，M，N分别为AP，AC的中点．
(1)求平面BMN与平面PCD夹角的余弦值；
(2)若平面
平面
，求点A到直线l的距离．
中，底面ABCD为正方形，二面角为直二面角．，，M，N分别为AP，AC的中点．(1)求平面BMN与平面PCD夹角的余弦值；
(2)若平面
平面，求点A到直线l的距离．
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2023-02-03更新
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799次组卷
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4卷引用：浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(A卷)
浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(A卷)浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(B卷)（已下线）专题2 求二面角的夹角（2）（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
3 . 如图，在长方体
中，P，Q是长方形EFGH内互异的两点，
是二面角
的平面角．
(1)证明：点P在EG上；
(2)若
，
，求直线AP与平面PBC所成角的正弦值的最大值．
中，P，Q是长方形EFGH内互异的两点，是二面角的平面角．(1)证明：点P在EG上；
(2)若
，，求直线AP与平面PBC所成角的正弦值的最大值．
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4 . 如图，在三棱台
中，三棱锥
的体积为
，
的面积为4，
，且
平面
.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)若
，且平面
平面
，求二面角
的余弦值.
中，三棱锥的体积为，的面积为4，，且平面.(1)求点
到平面的距离；(2)若
，且平面平面，求二面角的余弦值.
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名校
5 . 已知正方体
的棱长为4，
是棱
上的一条线段，且
，点
是棱
的中点，点
是体对角线
上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）
的棱长为4，是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是体对角线上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）A．存在某一位置， 与垂直 |
B．三棱锥 体积的最大值是 |
C．当 最大时，三棱锥的外接球表面积是 |
D．二面角 的正切值是 |
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名校
6 . 如图，三棱柱中，侧面
为矩形，
且
为
的中点，
．
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，侧面为矩形，且为的中点，．
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2023-01-10更新
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3210次组卷
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11卷引用：浙江省杭师大附2022-2023学年高二下学期期中数学试题
浙江省杭师大附2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题广东省广州市大湾区2023届高三第一次联合模拟数学试题河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题2 求二面角的夹角（2）（已下线）专题14 押全国卷（理科）第18题 立体几何专题16空间向量与立体几何（解答题）四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学（理）试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期零诊数学试题（理科）四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江西省宜春市高安二中，丰城九中，樟树中学，万载中学，宜丰中学五校联考2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，
，二面角
的平面角
，
，
，则直线
与直线
的所成最大角的正切值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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8 . 在矩形
中，AB＝4，AD＝2．点
分别在
上，且AE＝2，CF＝1．沿将四边形
翻折至四边形
，点
平面
．
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线与
所成的角；
(3)在翻折的过程中，设二面角
的平面角为
，求
的最大值．
中，AB＝4，AD＝2．点分别在上，且AE＝2，CF＝1．沿将四边形翻折至四边形，点平面．(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成的角；(3)在翻折的过程中，设二面角
的平面角为，求的最大值．
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20-21高一下·浙江·期末
名校
解题方法
9 . 如图，矩形ABCD中，已知
，
，E为AD的中点.将
沿着BE向上翻折至
，记锐二面角
的平面角为
，
与平面BCDE所成的角为
，则下列结论可能成立的是（ ）
，，E为AD的中点.将沿着BE向上翻折至，记锐二面角的平面角为，与平面BCDE所成的角为，则下列结论可能成立的是（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-14更新
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461次组卷
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4卷引用：【新东方】在线数学173高一下
（已下线）【新东方】在线数学173高一下浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学适应性考试数学试题浙江省衢州市江山中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算（二）【培优版】
名校
解题方法
10 . 二面角
为
，
,是棱
上的两点，
，
分别在半平面，内，
，
，且
，
，则
的长为 _____ ．
为，,是棱上的两点，，分别在半平面，内，，，且，，则的长为
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2023-03-18更新
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1588次组卷
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22卷引用：浙江市温州市第八高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
浙江市温州市第八高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题山东省潍坊高密市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题福建省福州市屏东中学2023届高三上学期10月第一次月考数学试题广东省佛山市南海区大沥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次大测数学试题山东省滨州邹平市黄山中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-2广西玉林市第十一中学等校2023届高二上学期期中联合测试数学试题山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省成都市铁路中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学理科试卷广东省番禺中学2022-2023学年高二下学期测试数学试题广东省广州番禺中学2022-2023学年高二下学期月考数学试题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期3月学情调查数学试题湖北省武汉市重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广东省佛山市顺德区北滘中学2022-2023学年高二上学期第一次月考模拟数学试题四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题四川省遂宁市蓬溪县蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省泰安新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题广东省广州市花都一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省承德县第一中学等校2023-2024学年高二下学期开学联考数学试题
