1 . 如图在直三棱柱中，，，M为的中点，，平面平面．

(1)求AB，BC的长度；
(2)求平面与平面ABC所成锐二面角的余弦值．

2 . 如图，在四棱柱中，

(1)求证：平面平面；
(2)设为棱的中点，线段交于点平面，且，求平面与平面的夹角的余弦值.

3 . 如图，四棱锥的底面为矩形，，平面平面，是的中点，是上一点，且平面.

(1)求的值；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 已知四棱锥中,平面底面,为的中点,为棱上异于的点.

(1)证明:;
(2)试确定点的位置,使与平面所成角的正弦值为.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，与交于点，，，，平面平面，为线段上的一点．

(1)证明：平面；
(2)当与平面所成的角的正弦值最大时，求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，在三棱柱中，底面平面，是正三角形，是棱上一点，且，.

(1)求证：；
(2)若且二面角的余弦值为，求点到侧面的距离.

7 . 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，为等边三角形，，为的中点，为的中点，为线段上的动点，平面．

(1)请确定点在线段上的位置；
(2)求平面和平面所成二面角的正弦值．

8 . 如图，正三棱柱中，，点M为的中点．

(1)在棱上是否存在点Q，使得AQ⊥平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由：
(2)求点C到平面的距离．

9 . 如图①，在矩形中，，为的中点，如图②，沿将折起，点在线段上.

(1)若，求证：平面；
(2)若平面平面，是否存在点，使得平面与平面的夹角为90°？若存在，求此时三棱锥的体积；若不存在，说明理由.

10 . 如图，在以为直径的圆上，垂直圆所在的平面，，，为的中点，是上一点，且平面平面．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．