名校
1 . 如图，四边形
为直角梯形，其中
，
，
，
为腰
上的一个动点.
为等腰直角三角形，
，平面
平面
.
（1）求证：
；
（2）当直线
与平面所成角最大时，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
为直角梯形，其中，，，为腰上的一个动点.为等腰直角三角形，，平面平面.（1）求证：
；（2）当直线
与平面所成角最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2021-08-20更新
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268次组卷
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3卷引用：江苏省南京市中华中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
江苏省南京市中华中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市第五高级中学2021-2022学年高二下学期3月学情调研数学试题（已下线）专题03 立体几何中的动点问题和最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
2 . 如图，在三棱锥PABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PCA=90°，△ABC是边长为4的正三角形，PC=3，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为___________ ．
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2021-08-09更新
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646次组卷
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3卷引用：江苏省南京市六校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知在四棱锥
中，底面
为矩形，侧面
平面，
，且
，点
为
的中点.
（1）若点
在棱
上，直线
平面，证明：点为的中点；
（2）证明：直线
平面
.
中，底面为矩形，侧面平面，，且，点为的中点.（1）若点
在棱上，直线平面，证明：点为的中点；（2）证明：直线
平面.
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名校
4 . 如图，三棱锥
的底面是等腰直角三角形，其中，
，平面
平面，点
，，，分别是
，
，，
的中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）当
与平面所成的角为
时，求二面角
的余弦值.
的底面是等腰直角三角形，其中，，平面平面，点，，，分别是，，，的中点.（1）证明：平面
平面；（2）当
与平面所成的角为时，求二面角的余弦值.
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2021-05-09更新
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1396次组卷
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4卷引用：江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 如图，由直三棱柱
和四棱锥
构成的几何体中，
，平面
平面
（1）求证：
；
（2）若M为
中点，求证：
平面
；
和四棱锥构成的几何体中，，平面平面（1）求证：
；（2）若M为
中点，求证：平面；
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2021-04-23更新
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1078次组卷
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7卷引用：江苏省南京市秦淮中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
江苏省南京市秦淮中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市秦淮中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）1.4 （分层练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 若
，
是两条不同直线，
，
是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）
，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若， ，则 | D．若， ，则 |
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2020-12-03更新
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709次组卷
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6卷引用：江苏省南京市第一中学2020-2021学年高一下学期5月阶段性检测数学试题
江苏省南京市第一中学2020-2021学年高一下学期5月阶段性检测数学试题山东省潍坊市2020-2021学年第一学期高二期中考试数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的垂直--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）专题11.3空间中的垂直关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）山东省潍坊市潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市寿光现代中学2022-2023学年高二上学期11月综合二数学试题
名校
解题方法
7 . 已知、是平面，
、是直线，且
，
，则“”是“
”的（ ）
、是平面，、是直线，且，，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2020-12-02更新
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620次组卷
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11卷引用：江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省新高考测评联盟2020-2021学年第一学期高二10月联考数学试题湖北省部分省重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题11.3空间中的垂直关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.4（2）二面角山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题陕西省西安市西北大学附属中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学试题河南省济源市第四中学2022-2023学年高二上学期1月份月考理科数学试题（已下线）模块四 专题3 暑期结束综合检测3（基础卷）（人教B）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点3 空间线面垂直、面面垂直的判定与证明【培优版】（已下线）高二上学期期末模拟测试卷（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，
，
，
，
，
，
．
（1）若
，求直线DE与平面ABE所成角的正弦值；
（2）设二面角
的大小为
，若
，求
的值．
中，平面平面ABCD，，，，，，．（1）若
，求直线DE与平面ABE所成角的正弦值；（2）设二面角
的大小为，若，求的值．
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2020-11-29更新
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939次组卷
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7卷引用：江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中调研测试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在多面体
中，四边形是矩形，四边形
为等腰梯形，且
，
，
，平面
平面.
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积
.
中，四边形是矩形，四边形为等腰梯形，且，，，平面平面. （1）求证：
；（2）求三棱锥
的体积.
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2020-09-26更新
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548次组卷
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4卷引用：江苏省南航附中2020-2021学年高二（9月份）月考数学试题
10 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，
是正三角形，M为线段的中点，点N为底面内的动点，则下列结论正确的是
中，底面是边长为2的正方形，是正三角形，M为线段的中点，点N为底面内的动点，则下列结论正确的是A．若 ，则平面 平面 |
B．若，则直线 与平面所成的角的正弦值为 |
C．若直线 和 异面，则点N不可能为底面的中心 |
D．若平面平面，且点N为底面的中心，则 |
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2020-08-07更新
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1752次组卷
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3卷引用：江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中模拟数学试题
江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中模拟数学试题湖南省炎德英才杯2019-2020学年高一下学期基础学科知识竞赛数学试题（已下线）专题06 立体几何初步（难点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）
