1 . 贵州榕江“村超”火爆全网，引起旅游爱好者、社会名流等的广泛关注．足球最早起源于我国古代“蹴鞠”，被列为国家级非物质文化，蹴即踢，鞠即球，北宋《宋太祖蹴鞠图》描绘太祖、太宗蹴鞠的场景．已知某“鞠”的表面上有四个点A、B、C、D，连接这四点构成三棱锥A-BCD如图所示，顶点A在底面的射影落在内，它的体积为，其中和都是边长为2的正三角形，则该“鞠”的表面积为______．
   

2 . 如图，在四棱柱中，，，平面平面，.

(1)求证：平面；
(2)若为线段的中点，直线与平面所成角为45°，求平面与平面的夹角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面底面，侧棱与底面所成的角为．
   
(1)证明：平面平面；
(2)若平面平面，求二面角的正弦值．

4 . 如图（1），平面四边形中，，，，将沿边折起如图（2），使________，点，分别为，中点．在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题．①；②为四面体外接球的直径；③平面平面．
   
(1)证明：MN⊥平面ABD；
(2)求二面角A－MN－B的正弦值.

5 . 如图，在三棱柱中，，，平面平面，.
   
(1)求证：；
(2)当时，求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 在四棱锥中，平面平面，侧面是等边三角形，，，在棱上，且满足.
   
(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 如图，已知多面体ABCDEF的底面ABCD为矩形，四边形BDEF为平行四边形，平面平面ABCD，，，G是CF的中点．
   
(1)证明：平面AEF；
(2)求直线AE与平面BDEF所成角的余弦值．

8 . 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列判断错误的是（       ）

A．若，，，，，则；

B．若，，则；

C．若，，则；

D．若，，，，则.

9 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD为等边三角形，PA＝2，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（       ）
   

A．平面PAD⊥平面PCD

B．存在点M使得BD⊥AM

C．当M为线段PC中点时，过点A，D，M的平面交PB于点N，则四边形ADMN的面积为

D．的最小值为4

10 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q、M分别为AD、PC的中点．，．
   
(1)求证：直线PQ⊥平面ABCD；
(2)求二面角M－BQ－C的平面角的大小．