名校
解题方法
1 . 如图，
是直角梯形，
，
，
，又
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的平面角的余弦值．
是直角梯形，，，，又，． (1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的平面角的余弦值．
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名校
2 . 如图所示，在三棱锥
中，已知
平面，平面
平面
．
平面
；
(2)若
，
，在线段
上（不含端点），是否存在点
，使得二面角
的余弦值为
，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
中，已知平面，平面平面．
平面；(2)若
，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
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2023-06-26更新
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3945次组卷
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16卷引用：江苏省南京市江宁区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江苏省南京市江宁区2022-2023学年高二下学期期末数学试题吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题重庆市巴南区2024届高三诊断（一）数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题（已下线）空间向量专题：利用空间向量解决4类动点探究问题-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（3）福建省宁德第一中学2024届高三第一次考试数学试题江苏省南菁高中、梁丰高中2023-2024学年高三上学期8月自主学习检测数学试题四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）
名校
3 . 已知直角梯形
中，
，
，
，
，
，
为
的中点，
，如图，将四边形
沿
向上翻折，使得平面
平面
.
上是否存在一点
，使得
平面
？
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，，，，为的中点，，如图，将四边形沿向上翻折，使得平面平面.
上是否存在一点，使得平面？(2)求二面角
的余弦值.
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2023-06-24更新
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817次组卷
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3卷引用：江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三8月暑期质量调研数学试题
江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三8月暑期质量调研数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末迎考数学试题（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题4 空间向量的应用（苏教版）
4 . 在如图所示的空间几何体中，
与
均是等边三角形，直线
平面
，直线
平面，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
与均是等边三角形，直线平面，直线平面，. (1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-06-20更新
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730次组卷
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2卷引用：江苏省南京市第一中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题
名校
5 . 如图，在四棱台
中，
平面，四边形为菱形，
.
；
(2)点
是棱
上靠近点
的三等分点，求二面角
的余弦值.
中，平面，四边形为菱形，.
；(2)点
是棱上靠近点的三等分点，求二面角的余弦值.
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2023-06-18更新
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770次组卷
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9卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省四所百强中学(南京师大附中等)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟1高二苏教版（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）湖南省部分学校(泸溪县第一中学等)2023-2024学年高二上学期8月联考数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（基础巩固检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点3 立体几何非常规建系问题（三）【培优版】（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 A基础卷 （苏教版）
名校
解题方法
6 . 已知正方体的棱长为2，
、
分别为上底面
和侧面
的中心，则点到平面
的距离为（ ）
的棱长为2，、分别为上底面和侧面的中心，则点到平面的距离为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-06-11更新
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704次组卷
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9卷引用：江苏省南京市江浦高级中学等六校2022-2023学年高二下学期4月期中联考数学试题
江苏省南京市江浦高级中学等六校2022-2023学年高二下学期4月期中联考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）江苏省镇江市实验高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳市南山为明学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(1)（已下线）模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)（已下线）模块四 期中重组卷3（江苏苏锡常镇）（苏教版）（高二）
名校
7 . 如图，四棱锥
中，四边形是平行四边形，点为线段
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若四边形为菱形，且
，
，
，
平面，求平面与平面
所成二面角的正弦值．
中，四边形是平行四边形，点为线段的中点. (1)求证：
平面；(2)若四边形
为菱形，且，，，平面，求平面与平面所成二面角的正弦值．
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名校
8 . 在图1中，
为等腰直角三角形，
，
，为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且
，沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，使得
．
(1)证明：
平面．
(2)求二面角
的余弦值．
为等腰直角三角形，，，为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且，沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，使得． (1)证明：
平面．(2)求二面角
的余弦值．
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2023-06-03更新
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1517次组卷
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12卷引用：江苏省南京市励志高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江苏省南京市励志高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖南省普通高中2023届高三高考前模拟数学试题河南省部分名校2022-2023学年高三下学期5月联考理科数学试卷贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题四川省成都市田家炳中学2024届高三第一次月考理科数学试题四川省乐山市金口河区延风中学2024年高三上学期9月月考数学（理科）试题湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期10月第二次月考数学试题四川省广安市新育才教育集团2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-1福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】
名校
9 . 如图，在三棱柱
中，四边形
为正方形，点为棱
的中点，平面
平面，
.
(1)求证：
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，四边形为正方形，点为棱的中点，平面平面，. (1)求证：
；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2023-05-25更新
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703次组卷
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4卷引用：江苏省南京市六校2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，由正四棱锥和正方体组成的多面体的所有棱长均为2．则（ ）
和正方体组成的多面体的所有棱长均为2．则（ ）
A． 平面 | B．平面平面 |
C． 与平面所成角的余弦值为 | D．点 到平面的距离为 |
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2023-05-24更新
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1078次组卷
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3卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2023届高三下学期5月模拟数学试题
