名校
1 . 如图，四棱锥
中，
，
，
，
，
与
交于点
，过点作平行于平面
的平面
.
(1)若平面分别交
，
于点
，
，求
的周长；
(2)当
时，求平面与平面
夹角的正弦值.
中，，，，，与交于点，过点作平行于平面的平面. (1)若平面
分别交，于点，，求的周长；(2)当
时，求平面与平面夹角的正弦值.
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2023-09-29更新
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1355次组卷
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4卷引用：江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高三下学期2月模拟测试数学试题
名校
2 . 如图，四边形ABCD是圆柱OE的轴截面，点F在底面圆O上，
，
，点G是线段BF的中点．
(1)证明：
平面DAF；
(2)求直线EF与平面DAF所成角的正弦值．
，，点G是线段BF的中点． (1)证明：
平面DAF；(2)求直线EF与平面DAF所成角的正弦值．
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2023-09-15更新
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805次组卷
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2卷引用：江苏省南京市2024届高三上学期9月学情调研数学试题
名校
解题方法
3 . 在边长为2的正方体
中，M，N分别是BC，
的中点，则（ ）
中，M，N分别是BC，的中点，则（ ）A．AM与 为异面直线 |
B． |
C．点 到平面 的距离为2 |
D．若点Q为线段 上的一动点，则 的范围 |
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2023-09-05更新
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691次组卷
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4卷引用：江苏省南京市第二十七高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
解题方法
4 . 如图，在正方体中，点E､F分别为棱
､
的中点，点P为底面对角线AC与BD的交点，点Q是棱
上一动点.
(1)证明：直线
∥平面
；
(2)证明：
.
中，点E､F分别为棱､的中点，点P为底面对角线AC与BD的交点，点Q是棱上一动点. (1)证明：直线
∥平面；(2)证明：
.
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2023-09-05更新
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626次组卷
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3卷引用：江苏省南京市第二十七高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
名校
5 . 如图，在四棱柱中，
，
，平面
平面
，
.
(1)求证：
平面；
(2)若为线段的中点，直线
与平面所成角为
，求二面角
的正弦值.
中，，，平面平面，. (1)求证：
平面；(2)若
为线段的中点，直线与平面所成角为，求二面角的正弦值.
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2023-09-03更新
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889次组卷
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3卷引用：江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三上学期8月学情检测数学试题
江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三上学期8月学情检测数学试题宁夏开元学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 在平行六面体中，以顶点
为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是
，直线
与直线所成角的余弦值为（ ）
中，以顶点为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是，直线与直线所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-27更新
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504次组卷
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4卷引用：江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高二下学期5月调研数学试题
江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高二下学期5月调研数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省无锡市江阴市某校2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(2)
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱柱
中，
，点D为棱AC的中点，平面
平面
，，且
．
(1)求证：
平面ABC；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，，点D为棱AC的中点，平面平面，，且． (1)求证：
平面ABC；(2)若
，求二面角的正弦值．
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2023-08-27更新
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743次组卷
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9卷引用：江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高二下学期5月调研数学试题
江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高二下学期5月调研数学试题（已下线）人教A版2019选择性必修第一册综合测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷01（空间向量与立体几何+直线方程）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省泰安新泰市第一中学（弘文部）2023-2024学年高二上学期第一次大单元自主测试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄二十三中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题广东省广州市第七十五中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）专题06 二面角4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD且SA＝AB＝BC＝2，AD＝1.
(1)求四棱柱S-ABCD的体积；
(2)求点B到平面SCD的距离；
(3)求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值.
中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD且SA＝AB＝BC＝2，AD＝1. (1)求四棱柱S-ABCD的体积；
(2)求点B到平面SCD的距离；
(3)求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值.
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解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，
平面
，
，点
为中点.
平面
；
(2)求点
到直线
的距离.
中，平面，，点为中点.
平面；(2)求点
到直线的距离.
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2023-07-04更新
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1033次组卷
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5卷引用：江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 A基础卷 （苏教版）
解题方法
10 . 已知平面与平面
的法向量分别为
与
，平面与平面相交，形成四个二面角，约定：在这四个二面角中不大于
的二面角称为两个平面的夹角，用
表示这两个平面的夹角，且
，如图，在棱长为2 的正方体中，点为棱
的中点，为棱
的中点，则平面
与平面
的夹角的余弦值为（ ）
与平面的法向量分别为与，平面与平面相交，形成四个二面角，约定：在这四个二面角中不大于的二面角称为两个平面的夹角，用表示这两个平面的夹角，且，如图，在棱长为2 的正方体中，点为棱的中点，为棱的中点，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2023-07-04更新
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436次组卷
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6卷引用：江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升练（ 2）（苏教版高二）（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）
