1 . 如图（1），平面四边形由正三角形和等腰直角三角形组成，其中，．现将三角形绕着所在直线翻折到三角形位置（如图（2）），且满足平面平面．
   
(1)证明：平面；
(2)若点满足，当平面与平面夹角的余弦值为时，求的值．

2 . 如图．在直三棱柱中，，平面平面．
   
(1)求点A到平面的距离；
(2)设D为的中点，求平面与平面夹角的正弦值．

3 . 在正方体中，点是棱的中点，是侧面上的动点，满足//平面，若该正方体的棱长为，则点到直线的距离的最小值为__________.

4 . 如图，已知在三棱柱中，，，，，平面平面.

(1)求与所成角的余弦值；
(2)在棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求 出的值，若不存在，说明理由．

5 . 已知两平面的法向量分别为，，则两平面所成的二面角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，，.

(1)证明：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图①，在矩形中，，为的中点将沿直线翻折至的位置，使得平面平面，如图②所示，下列说法正确的有（       ）

A．平面平面

B．异面直线与所成角的余弦值为

C．点到平面的距离为

D．二两角的正弦值为

8 . 四面体满足，点在棱上，且，点为的重心，则点到直线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图所示，四棱锥中，底面为菱形，.

(1)证明：面；
(2)线段上是否存在点，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，指出点位置；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，为的中点，，，，，平面平面．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.