名校
1 . 如图，在多面体
中，四边形
是菱形，
⊥平面且
.
(1)求证：平面
⊥平面
；
(2)若
设
与平面所成夹角为
，且
，求二面角
的余弦值.
中，四边形是菱形，⊥平面且.(1)求证：平面
⊥平面；(2)若
设与平面所成夹角为，且，求二面角的余弦值.
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2018-07-07更新
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2076次组卷
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5卷引用：安徽省阜阳第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题
2 . 如图，底面是边长为
的正方形，
⊥平面，
∥，
，
与平面所成的角为
．
是边长为的正方形，⊥平面，∥，，与平面所成的角为．（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
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2018-03-09更新
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1139次组卷
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10卷引用：安徽省阜阳市太和第一中学2019-2020学年高二(飞越班)下学期教学衔接调研考试数学(理)试题
安徽省阜阳市太和第一中学2019-2020学年高二(飞越班)下学期教学衔接调研考试数学(理)试题【全国百强校】云南省玉溪市一中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题云南省玉溪市一中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【市级联考】陕西省西安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题安徽省淮南市2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题陕西省商洛市洛南中学2017-2018学年高二下学期期末数学(理)试题河北省邯郸市大名中学2019-2020学年高二（清北班）下学期第四次半月考数学试题江西上饶市2018届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题江西省上饶市横峰中学2020届高三下学期高考适应性考试数学（理）试题广东省“三校联盟”2021届高三上学期第三次大联考数学试题
名校
3 . 在正方体
中，直线
与平面
所成角的余弦值为
中，直线与平面所成角的余弦值为A． | B． | C． | D． |
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2018-01-10更新
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1122次组卷
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5卷引用：安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(平行班)上学期开学考试数学试题
名校
4 . 如图，正方体中，
，
，
分别为
，
，
的中点.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）在棱
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
中，，，分别为，，的中点.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）在棱
上是否存在一点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
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5 . 如图，为等腰梯形的底边
的中点，
，将
沿
折成四棱锥
，使
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
为等腰梯形的底边的中点，，将沿折成四棱锥，使.（1）证明：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2017-03-03更新
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779次组卷
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2卷引用：2016-2017学年安徽省阜阳市临泉县第一中学高二1月学科竞赛数学（理）试卷
名校
6 . 在正四面体中，
，
，则异面直线和
所成角的余弦值为___________ ．
中，，，则异面直线和所成角的余弦值为
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2017-03-03更新
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685次组卷
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4卷引用：2016-2017学年安徽省阜阳市临泉县第一中学高二1月学科竞赛数学（理）试卷
7 . 在平面四边形中，
，
，将
沿
折起，使得平面
平面
，如图．
；
（2）若
为
中点，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，，，将沿折起，使得平面平面，如图．
；（2）若
为中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2016-12-12更新
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5388次组卷
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24卷引用：安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期10月月考数学(理)试题
安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期10月月考数学(理)试题2016-2017学年山西怀仁一中高二理上学期月考三数学试卷河北省保定市定兴中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题福建省莆田市第二十四中学2017-2018学年高二上学期第二次月考（12月）数学（理）试题2018年秋人教B版数学选修2-1第三章检测【全国百强校】福建省厦门外国语学校2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题江苏省镇江中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 课时2 用空间向量研究夹角问题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角贵州省毕节市七星关区海子街中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题江苏省镇江中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题第一章 空间向量与立体几何单元总结（思维导图+知识记诵+能力培养）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）四川省眉山市眉山第一中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学理科试题四川省凉山宁南中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题河南省河南大学附属中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学（理）试题山东省德州市陵城区祥龙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题湖北省武汉情智学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷）2019届百师联盟全国高三冲刺考（四）全国 II 卷理科数学试卷海南省临高中学2021届高三上学期第一次月考数学试题江苏省徐州市新沂市棋盘中学2020-2021学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题（已下线）专题24 盘点立体几何中折叠问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1
8 . 与向量
=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是
=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是A．（ ，1，1） | B．（﹣1，﹣3，2） | C．（﹣ ， ，﹣1） | D．（ ，﹣3，﹣2） |
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名校
9 . 如图，点
分别是正方体的棱 ，
中点，点
分别是线段
，
上的点，则与平面垂直的直线
有( )
条
分别是正方体的棱 ，中点，点分别是线段，上的点，则与平面垂直的直线有( )条
| A．0 | B．1 | C．2 | D．无穷多 |
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2016-12-03更新
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1073次组卷
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14卷引用：2016-2017学年安徽省阜阳市临泉县第一中学高二1月学科竞赛数学（理）试卷
2016-2017学年安徽省阜阳市临泉县第一中学高二1月学科竞赛数学（理）试卷安徽省阜阳市临泉县第一中学2016-2017学年高二1月学科竞赛理数试题浙江省杭州学军中学2018-2019学年高二第二学期期中考试数学试题北京师范大学附属实验中学2020-2021学年高二数学12月月考试题（已下线）2014届北京市海淀区高三下学期期末练习（二模）理科数学试卷（已下线）2014届北京市海淀区高三下学期期末练习（二模）文科数学试卷（已下线）2015届辽宁师范大学附属中学高三上学期期中考试理科数学试卷2015届贵州省贵阳市普通高中高三上学期期末监测考试理科数学试卷（已下线）2014年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试题【全国百强校】江西省南昌县莲塘第一中学2019届高三11月月考数学理试题（已下线）2.3.3 直线与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.1 直线与平面垂直北京市西城区回民学校2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
10 . 在正方体中，如图、分别是
，
的中点，
（1）求证：
平面
；
（2）点
到平面的距离．
中，如图、分别是，的中点，（1）求证：
平面；（2）点
到平面的距离．
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