2021·江苏南京·模拟预测
名校
1 . 如图所示的几何体是由一个直三棱柱和半个圆柱拼接而成.其中,,点为弧的中点,且四点共面.
(1)证明:四点共面;
(2)若平面与平面夹角的余弦值为,求长.
(1)证明:四点共面;
(2)若平面与平面夹角的余弦值为,求长.
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2024-01-25更新
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869次组卷
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7卷引用:第3章 空间向量及其应用(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第3章 空间向量及其应用(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)江苏省南京师范大学附属中学2021届高三下学期模拟考试数学试题广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省惠州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题河北省衡水市冀州中学2024届高三第一次调研数学试题(已下线)热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直(6题型+满分技巧+限时检测)(已下线)微考点5-2 新高考新试卷结构立体几何解答题中与旋转体有关的问题
名校
解题方法
2 . 如图,在棱长为的正方体中,、分别为与的中点.
(1)求直线与所成的角的余弦值;
(2)求直线与平面所成的角的正弦值.
(1)求直线与所成的角的余弦值;
(2)求直线与平面所成的角的正弦值.
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3 . 在中,,.若空间点满足,则直线与平面所成角的正切的最大值为__________ .
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2024-01-24更新
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157次组卷
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2卷引用:上海外国语大学附属浦东外国语学校2024届高三下学期3月月考数学试题
23-24高二上·广东汕尾·期末
解题方法
4 . 如图,二面角的棱上有两个点,线段与分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱,若,则二面角的余弦值为__________ .
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名校
解题方法
5 . 如图,在三棱柱中,平面ABC,,,的中点为H.(1)求直线与平面所成角;
(2)求点H到平面的距离.
(2)求点H到平面的距离.
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2024-01-19更新
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271次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 类似平面解析几何中的曲线与方程,在空间直角坐标系中,可以定义曲面(含平面)的方程,若曲面和三元方程之间满足:①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解;②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上,则称曲面的方程为,方程的曲面为.已知曲面的方程为.
(1)写出坐标平面的方程(无需说明理由),指出平面截曲面所得交线是什么曲线,说明理由;
(2)已知直线过曲面上一点,以为方向量,求证:直线在曲面上(即上任意一点均在曲面上);
(3)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面;同时,过曲面上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面上.设直线在曲面上,且过点,求异面直线与所成角的余弦值.
(1)写出坐标平面的方程(无需说明理由),指出平面截曲面所得交线是什么曲线,说明理由;
(2)已知直线过曲面上一点,以为方向量,求证:直线在曲面上(即上任意一点均在曲面上);
(3)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面;同时,过曲面上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面上.设直线在曲面上,且过点,求异面直线与所成角的余弦值.
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名校
7 . 如图,斜三棱柱中,底面是边长为a的正三角形,侧面为菱形,且.
(1)求证:;
(2)若,三棱柱的体积为24,求直线与平面所成角的大小.
(1)求证:;
(2)若,三棱柱的体积为24,求直线与平面所成角的大小.
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名校
解题方法
8 . 直四棱柱,,,,,.
(1)求证:平面平面;
(2)若四棱柱的体积为36,求二面角的大小.
(1)求证:平面平面;
(2)若四棱柱的体积为36,求二面角的大小.
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9 . 已知正方形ABED的边长为,O为两条对角线的交点,如图所示,将沿BD所在的直线折起,使得点E移至点C,满足.
(1)求四面体ABCD的体积V;
(2)求直线BC与平面ACD所成的角的大小.
(1)求四面体ABCD的体积V;
(2)求直线BC与平面ACD所成的角的大小.
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名校
解题方法
10 . 已知平面的一个法向量,直线的方向向量,则直线与平面所成角的正弦值为______ .
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2024-01-16更新
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283次组卷
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5卷引用:上海市复旦大学附属中学202-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市复旦大学附属中学202-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)第3章 空间向量及其应用 (单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(重点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)6.3 空间向量的应用 (5)