1 . 如图所示，三棱柱的所有棱长均为1，，为直角．
   
(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，是的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，点D，E分别是线段BC，上的动点（不含端点），且．则下列说法正确的是（       ）
   

A．平面

B．点C1到直线B1C的距离为1

C．异面直线与所成角的正切值为

D．平面与平面的夹角的余弦值为

4 . 如图所示，平面，点M在以为直径的上，，.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是直角梯形，其中，，且．
   
(1)证明：平面平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值．

6 . 在①，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.
如图，在五面体中，已知___________，，，且，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面夹角的余弦值；
(3)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

7 . 如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．四面体的体积为	B．向量在方向上的投影向量为
C．直线与直线垂直	D．点到直线的距离

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，.
   
(1)求证：；
(2)在线段上，是否存在一点M，使得平面与平面所成角的大小为，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由.

9 . 如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，，，平面，，.
   
(1)求平面与平面夹角的余弦值；
(2)在线段（含端点）上，是否存在一点P，使得平面.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，长方体是的中点.
   
(1)求证：∥平面；
(2)求直线与平面夹角的正弦值.