1 . 如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点，且平面.

(1)求平面与平面所成的角；
(2)侧棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求出点的位置；若不存在，试说明理由.

2 . 如图，在棱长为1的正方体中，分别是棱上的动点，且，则当平面与平面所成角的余弦值为时，三棱锥的体积为___________.
   

3 . 如图，在多面体中，四边形是边长为4的菱形，与交于点平面．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，点为的中点，求二面角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，．

   

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，四棱锥中，平面平面，平面，，．点为的中点，点在上，且．
   
(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，梯形ABCD中，，，，沿对角线AC将折起，使点B在平面ACD内的投影O恰在AC上.
   
(1)求证：平面BCD；
(2)求异面直线BC与AD所成的角；

7 . 在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________.

8 . 四边形为菱形，平面，，，．
       
(1)设中点为，证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小．

9 . 设正方体中，，，的中点分别为，，，则（       ）

A．	B．平面与正方体各面夹角相等
C．四点共面	D．四面体，体积相等

10 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（       ）

   

A．

B．直线与平面所成角的正弦值为

C．点到直线的距离是

D．异面直线与所成角的余弦值为