名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
分别是
的中点．
(1)求证：
∥平面
；
(2)再从条件①，条件②中选择一个作为已知，求平面
与平面
夹角的余弦值．
条件①：平面
平面；
条件②：
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
中，底面为矩形，分别是的中点． (1)求证：
∥平面；(2)再从条件①，条件②中选择一个作为已知，求平面
与平面夹角的余弦值．条件①：平面
平面；条件②：
．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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2023-11-04更新
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438次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，
面
，且
，
分别为
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值是
？若存在，求出
的值，若不存任，说明理由；
(3)在平面内是否存在点
，满足
，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.
中，面，且，分别为的中点. (1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，说明理由；(3)在平面
内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.
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2023-11-03更新
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1218次组卷
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7卷引用：宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学（理）试题
宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学（理）试题辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）拔高能力练 高二期末（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）河南省驻马店市2023-2024学年高二上学期1月期终考试数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点2 立体几何中位置关系类动点轨迹问题综合训练【培优版】
名校
3 . 如图，在三棱柱
中，侧面正方形
的中心为点M，
平面，且
，
，点E满足
.
(1)若
，求证
面
；
(2)若平面
与平面的夹角
的余弦值为
，求
的值.
中，侧面正方形的中心为点M，平面，且，，点E满足. (1)若
，求证面；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求的值.
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2023-11-03更新
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283次组卷
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2卷引用：宁夏六盘山高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，
，
，
，
，E为PD的中点，F在线段PC上，且
.
(1)求证：
平面PCD；
(2)求CB与平面AEF所成角的正弦值.
(3)求点C到平面AEF的距离.
中，底面ABCD，，，，，E为PD的中点，F在线段PC上，且.(1)求证：
平面PCD；(2)求CB与平面AEF所成角
的正弦值.(3)求点C到平面AEF的距离.
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名校
5 . 如图，在四棱柱
中，
，
，平面
平面，
.
(1)求证：
平面；
(2)若
为线段
的中点，直线
与平面所成角为45°，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，，平面平面，.(1)求证：
平面；(2)若
为线段的中点，直线与平面所成角为45°，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-11-03更新
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556次组卷
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4卷引用：宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题内蒙古赤峰市第二实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市渝南田家炳中学校2023-2024学年高二上学期半期考试数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2
名校
6 . 如图，在四棱锥中，
平面，且四边形是正方形，，
，
分别是棱，
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，平面，且四边形是正方形，，，分别是棱，，的中点. (1)求证：
平面；(2)若
，求异面直线与所成角的余弦值.
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名校
7 . 如图，在三棱柱中
，平面
平面
，四边形是矩形，四边形是平行四边形，且
，
，
，以
为直径的圆经过点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
，平面平面，四边形是矩形，四边形是平行四边形，且，，，以为直径的圆经过点. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2023-10-27更新
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1504次组卷
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7卷引用：宁夏银川市第二中学2024届高三上学期年级统练四数学（理）试题
宁夏银川市第二中学2024届高三上学期年级统练四数学（理）试题湖南省郴州市2024届高三一模数学试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点3 直线与平面垂直的判定与证明【基础版】辽宁省沈阳市翔宇中学2023-2024学年高二上学期第二次月考测试数学试题（已下线）湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22
名校
8 . 如图，在直棱柱中，
，延长AC至D，使
，连接BD，
，
．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面ABC所成锐二面角的正切值．
中，，延长AC至D，使，连接BD，，． (1)求证：
；(2)求平面
与平面ABC所成锐二面角的正切值．
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2023-10-23更新
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178次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区固原市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
23-24高二上·北京房山·阶段练习
名校
解题方法
9 . 在正方体
中，为棱
上的动点，为线段
的中点.给出下列四个结论：
①
；
②直线
与平面
的夹角不变；
③三棱锥
的体积不变；
④点到
，
，
，
四点的距离相等.
其中，所有正确结论的序号为_____________________
中，为棱上的动点，为线段的中点.给出下列四个结论：①
；②直线
与平面的夹角不变；③三棱锥
的体积不变；④点
到，，，四点的距离相等.其中，所有正确结论的序号为
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解题方法
10 . 如图，在长方体中，
，
，若为的中点，则以下说法中正确的是
（ ）
中，，，若为的中点，则以下说法中正确的是（ ） A．线段 的长度为 | B．异面直线  和 夹角的余弦值为 |
C．点 到直线的距离为 | D．三棱锥 的体积为 |
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2023-10-18更新
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497次组卷
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4卷引用：宁夏吴忠市青铜峡市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
